存在於密度均勻物體內部或表面的物體引力定律

2016年6月我發表在《科學智慧火花》欄目的“關於地球重力加速度的思考”一文中論述道：地球的重力加速度的大小是由萬有引力定律推導出來的。如果引力的大小和質量成正比在任何情況下都成立，那麼天體表面的引力大於天體中心附近的引力。其實，密度均勻任何物體引力場強度和半徑成正比。

具體推導方法，根據萬有引力定律F=GMm/R^2=mg，則g=GM/R^2……①，其中，G是萬有引力恆量，M是地球的質量，最後得出g=9.8m/s^2。我們詳細分析這一過程，假設地球是標準的正球體，地球的體積V=4πR^3/3，假設地球的密度是ρ，則M=ρ4πR^3/3……②，將②代入①得：g=Gρ4πR/3……③，假設地球的密度是均勻的，即ρ常數。仔細分析公式③這一推算結果，我們可以得出重力加速度g和地球的半徑成正比的結論。

從上面的論證我們可以看出地球表面的重力加速度和地球的密度與地球的半徑乘積成正比，科學推理、論證地球內部的引力常數必然是：g=Gρ4πx/3，其中x是距離地球中心的距離，g就是該點距離球心的引力場強度。假設地球平均密度爲ρ，距離地心爲x處地球引力場強度大小g=Gρ4πx/3，存在於地球內部的質量m的引力應該等於引力強度乘以質量，也就是說，g是地球內部及表面的引力常數，所以地球內部及表面的萬有引力定律的數學描述：F=mg=Gρ4πxm/3——（4），其中x是質量m到地球中心的距離、m存在於x處的質量（x≤R），F是地球內部及表面的萬有引力。由於地球赤道距離地球中心的半徑大於地球兩極距離地球中心的半徑，地球兩極融化的水仍然流向赤道，使地球的“腰圍”變粗就是對該理論的佐證。

分析方程：F=mg=Gρ4πxm/3，只要ρ恆定，即ρ均勻就是引力方程F=mg=Gρ4πxm/3的適用範圍。從宏觀分析行星、恆星的密度都近似均勻，在宇宙大尺度上密度接近於常數，整個宇宙的密度某一階段密度一定是常數；從微觀分析質子、中子密度應該是常數；從普通的物體分析，對於特定的物體鉛球、木球等它們的密度也是一個常數。所以存在於密度均勻物體內部或表面的物體引力規律是普遍適用的，只要密度均勻即可，暗物質的密度很小，但是暗物質的密度是均勻的，所以這個規律也適用於暗物質。

我們將F=mg=Gρ4πxm/3——（4）推廣到一般，任何密度均勻的物體和存在於該物體內部或表面物體之間的引力大小的規律是：引力的大小和密度成正比和物體距離密度均勻的物體中心的距離成正比也和存在於密度均勻物體內部或表面的質量成正比，數學描述：F=Gρ4πxm/3——(5)，其中，F是存在於密度均勻物體內部或表面物體引力的大小、ρ是形成引力場強度的密度、x是物體距離密度均勻物體中心的距離、m存在於密度均勻物體的質量。當X=0時，物體的引力爲零，即存在於密度均勻物體中心的物體不存在引力。

一、下面解釋一個天文現象

薇拉魯賓研究仙女座大星雲中星體旋轉曲線時發現了驚人的現象。接觸過中學物理基礎的朋友們應該都瞭解萬有引力這個概念，我們根據牛頓的萬有引力以及愛因斯坦的相對論就可以得知：一個物體的質量越大，那麼這個物體對周圍其他物質的吸引力也就越大。當物體離這個大質量天體越近時，吸引力也就越大，則圍繞它運行的速度也就越快。反之，當一個物體離這個大質量物體越遠時，那麼吸引力相對就會小一些。同樣圍繞它運行的速度也就會更小一些。然而當薇拉魯賓觀看星系時卻發現了異常的現象。他發現星系外圍的一些天體它們的運行旋轉速度要遠遠大於按照牛頓定律預測的速度。如果按照這個速度運行下去的話，那麼僅憑藉星系中心的引力是根本沒有辦法將它束縛在星系內的。

解析：因爲恆星存在星系內部或星系邊緣，星系的密度近似均勻，是一個近似常數，所以根據任何密度均勻的物體和存在於該物體內部或表面物體之間的引力大小的規律是：引力的大小和密度成正比和物體距離密度均勻的物體中心的距離成正比也和存在於密度均勻物體內部或表面的質量成正比，數學描述：F=Gρ4πxm/3，根據勻速圓周運動的規律：F=Gρ4πxm/3=ω^2xm——(6)，F是恆星存在星系內部及表面的引力、m是存在於星系內部恆星的質量、ω是恆星公轉的角速度、x是恆星到星系中心的距離、ρ星系的密度、G是萬有引力常數。化簡方程（6）得：ω^2= Gρ4π/3，顯然在同一星系ω^2是常數，既然ω^2是常數，那麼ω一定是常數，所以恆星公轉的角速度相等,由於線速度等於角速度乘以半徑，角速度一定，線速度和半徑成正比，所以越在星系外圍的恆星線速度越大。即解釋了：星系外圍的一些天體它們的運行旋轉速度要遠遠大於按照牛頓定律預測的速度的困惑。

二、解析可視宇宙的膨脹

在一定階段內，宇宙的密度是均勻的，即宇宙的密度是一個常數。天體、星系存在於宇宙內部，存在於密度均勻物體內部或表面的物體引力規律F=Gρ4πxm/3可知：存在於宇宙內部的天體、星系必然向引力大，即半徑大增大的方向移動，即呈現爲宇宙的膨脹。