嚴可求，同州人，古代丞相。五代十國初，楊行密割據淮南，隨後，其子楊渥繼承父位。楊渥荒yin無能，對屬下還妄加猜疑。他嫌部下徐溫和張顥權勢太大，想除掉他們。結果反被徐溫和張顥謀殺。張顥想自己篡位，楊行密的幕僚嚴可求臨危不懼，鬥智鬥勇，終於挫敗了張顥的企圖。
嚴可求，同州（今陝西大荔）人，古代丞相，父親嚴實，在唐朝做官至江淮水陸轉運判官，由此在江都（今江蘇揚州）安家定居。嚴可求小時候便機敏過人，很有心計，後來家境衰落，他便到縣府衙中做了個小差役，縣令很器重他，說他很有前途："你應該自重自愛，將來必能登上高官之位，到時請照顧一下我的孩子。"
楊行密割據淮南的時候，嚴可求在徐溫的手下做賓客，後又做了楊行密的幕僚，遇事經常是嚴可求爲他謀劃。楊行密猜疑朱延壽，想除掉他，嚴可求便獻計讓徐溫告訴楊行密，教他假裝得了眼病，召朱延壽回來議事，然後趁機將他殺掉。事情進行得很順利，嚴可求立下首功。事後，徐溫升爲右牙指揮使，嚴可求從此也成了楊行密的心腹謀士。
在楊行密病重時，想讓長子楊渥繼承他的位子，讓周隱去召楊渥回來，但周隱不同意，想讓大將劉威主政，被楊行密回絕後，便拖着不去召楊渥。嚴可求和徐溫前去探望，告別時楊行密盯着他看了很久，大家出來後，嚴可求問道："王如果信得過我，請告訴如何安排後事？"楊行密便將他的意思和周隱拖延之事說了，嚴可求便和徐溫趕到周隱的住處，見召楊渥回來的書信還在桌案上放着，便拿過來派人將楊渥急召回來，繼承了楊行密的位子。
但這個楊渥卻是個紈絝子弟，自己既荒yin又無能，還對屬下妄加猜疑，嫌徐溫和張顥權勢太大，想將他們倆除掉。徐溫和張顥便先下手將楊渥給殺死了。事先兩人說好平分領地，歸附後梁，但張顥想獨吞，自己做首領。他對衆將說："王已經死了，軍政大事應該由誰來主持？"他大聲問了三次，沒有人應聲。嚴可求怕張顥一意孤行對徐溫不利，便上前對張顥說："現在四鄰沒有安定，軍政非君莫屬，但今天恐怕太倉促了。"
張顥一聽，臉色頓時變了，問嚴可求："憑什麼說太倉促？"
嚴可求緩緩地說："廬州劉威、歙州陶雅、宣州李簡、常州李遇，他們都是先王的舊將，公今天自立爲王，他們肯居你之下嗎？我看不如先立幼主，公主持軍政，時間一長，衆將誰敢不從！"
張顥聽了，默然無語。嚴可求趁機出去偷着寫了一份假託太夫人的教令，藏在袖中，然後回來叫大家一起到楊行密的府上擁立幼主，人們不知道嚴可求剛纔做了什麼。到了之後，嚴可求便拿出了教令，說是楊行密夫人的意旨，然後當衆宣讀，大意是："先王創業艱難，但不幸早逝，次子楊隆演應立爲新主，望衆將不要辜負楊氏厚遇。"嚴可求寫的教令義正辭嚴，激切感人，張顥聽了沮喪不已，衆將則再無異議，於是楊隆演順利地繼承了父親的王位。
嚴可求臨變不驚，機智果敢，這讓驍勇善戰的朱瑾也欽佩不已。朱瑾親自來到嚴可求的府上，對他說："我十六歲便縱馬疆場，雖遇大敵但毫不畏懼。今天面對張顥，竟嚇出冷汗。但公卻能旁若無人慷慨陳辭，可見我只是匹夫之勇，比公差遠了。"嚴可求這樣做主要是爲了讓徐溫有機會主政，此事過後張顥也明白了嚴可求的用意，於是將矛頭對準了徐溫，他用話暗逼徐溫自己提出到外地任職，徐溫的力量還比不過張顥，只得按張顥的意思提出違心的要求。
嚴可求得知消息，急忙去見徐溫，問道："公不做侍衛軍首領，卻要到外地任職，不久必有殺身之禍！"徐溫雖然也擔心，但又沒有良策。嚴可求安慰他說："不用着急，這很好辦。"嚴可求先找到張顥："公讓徐公到外地任職，人們都說您要奪其兵權而殺他，是這樣嗎？"張顥趕忙辯解："徐公自己要去，不是我的意思，那怎麼辦？"嚴可求說："好辦，交給我吧！"然後他又找到行軍副使李承嗣，對他說："張顥如此兇惡，現在讓徐溫到外地任官，其意不只是針對他一人，這對將軍也不利，恐怕將來他還要對將軍下手。"第二天，他便和張顥及李承嗣一起找到徐溫，假裝瞪着眼訓斥徐溫："古人還不忘一飯之恩呢，何況公又是楊氏宿將。現在幼主剛立，正是多事之時，你怎麼能請求外任只管自己安樂呢！"
徐溫也假裝謝罪道："大家如此挽留，那我就不去了。"
張顥也不是傻子，他知道自己中了嚴可求奸計，於是夜裡派人去殺他。嚴可求知道難免一死，就請求給楊隆演寫封信。那人便持刀在一旁看着，嚴可求毫無懼色地拿筆寫了起來。那人認識一些字，見嚴可求的信言辭忠貞，語氣豪壯，感動地說："公是長者，我不忍殺你。"於是拿了些財物回去交差了。
張顥見沒殺成嚴可求，很生氣，但也無可奈何。嚴可求則果斷地下手了，他將此事告訴了徐溫，徐溫便派鍾泰章領兵將張顥殺死於議事的公堂上。張顥一死，徐溫便獨掌了朝政大權，因爲嚴可求全力輔佐徐溫，屢立奇功，除掉張顥後，徐溫升嚴可求爲揚州司馬。
徐溫權傾朝野，他自己駐守在潤州（今江蘇鎮江），讓兒子和嚴可求守衛揚州，主持朝中政務，聽從他的指揮。但徐溫的兒子徐知訓沒有理政的能力，更不會駕馭部將，導致宿衛將軍馬謙、李球作亂，劫持了楊隆演，徐知訓嚇得驚慌失措，想出逃躲避，嚴可求趕忙勸阻道："公捨棄大家自己走了，那衆將依靠誰來平定叛亂呢？"勸止了徐知訓，嚴可求爲安定將士情緒，便回到自己屋裡躺下，假裝睡覺，把鼾聲打得很響，屋子外邊都能聽到，將士們見嚴可求這麼鎮定，也就不再驚慌了。朱瑾領兵從外地趕回來，迅速平定了叛亂。
經過一次變亂，徐知訓仍然我行我素，對將士橫加侮辱，終於惹惱了朱瑾，朱瑾發動兵變，將徐知訓殺死，但他自己卻被圍困在院中無法衝出去，只得橫刀自盡。徐溫下令誅殺朱瑾同謀，要殺部將米志誠，嚴可求擔心他反抗，便藉口召開慶功會將他召來，趁機將他拿獲斬首。徐溫因爲朱瑾之亂，想大開殺戒，嚴可求和徐知誥一塊勸說，說明徐知訓被殺的真正原因，徐溫這才消了氣。不久，嚴可求改任營田副使，後又升任門下侍郎。
嚴可求對徐溫忠貞不二，徐知訓死後，徐溫讓他的養子徐知誥接管了揚州，嚴可求好幾次勸徐溫改變主意，讓他的親生兒子徐知詢代替徐知誥，徐溫沒有聽他的，此事讓徐知誥得知後，徐知誥非常恨他，後來便找了一個機會將嚴可求外放爲楚州刺史，趕出了揚州。
嚴可求並不在意，因爲他又有了更好的辦法，他領命離開了揚州，但他沒有去楚州，而是到金陵找徐溫去了，他對徐溫說："唐朝滅亡已經有十二年了，但我們仍然沒有改年號，可以說沒有背叛唐朝了，而且我們征討四方創建基業時也是以興復唐室的名義進行的。但現在樑與晉軍爭戰黃河岸邊，樑兵屢次失利，朱氏日衰，而李氏日盛，一旦李氏據有天下，那我們能面北向他稱臣嗎？不如我們現在先建立吳國，以順應**。"當時的徐溫雖然權力很大，但職位卻是個節度使，嚴可求知道他並不滿足，勸他擁立楊隆演建立吳國稱王，那麼他的職位也能升很高了。嚴可求此計一出，徐溫果然異常高興，將嚴可求又留在自己身邊，不讓他去楚州了，要他草擬建吳國的禮儀。不久，吳國便建立了。
徐溫的職權升了以後，沒有忘了嚴可求這個大謀士，沒多久，便也讓他升任尚書右僕射，兼同平章事，當上了宰相。
徐知誥見鬥不過嚴可求，便知趣地轉變了做法，開始與嚴可求聯合，將自己的女兒嫁給了嚴可求的兒子，結成了親家。但徐知誥內心當中還是對他防範有加。等徐溫一死，便將嚴可求的宰相職務給免了，換了個沒實權的榮譽很高的職銜。嚴可求輔佐徐溫時，對內對外的大小事情都能爲徐溫出謀劃策。在後唐和後梁爭戰時，後唐來徵兵，徐溫想坐山觀虎鬥，派兵觀陣，然後援助勝方，嚴可求堅決反對。等後唐滅掉了後梁，派人通報消息時，徐溫埋怨嚴可求："公以前不讓我出兵，現在如何是好？"嚴可求說："我聽說後唐主剛得到中原，志滿意得，驕橫不已，不出幾年，肯定有內亂。我們只需恭敬相待，送以厚禮，然後固守等待他們發生變亂，這就足夠了。"於是嚴可求選派司農卿盧蘋出使後唐，又教他如何應答李存勖，盧蘋到了洛陽，便依照嚴可求教的回答問題，使李存勖非常高興。估計都是一些奉承李存勖的話，麻痹了他。不久，李存勖果然被殺，應驗了嚴可求的話，這使徐溫對他更加器重了。
在徐知誥秉政時，嚴可求也爲他謀劃大事。將校被徐溫遷就姑息得有些驕橫了，常放出猛禽抓獵物，騷擾了百姓，徐知誥想嚴懲這些將校，但又不願損失了軍隊實力，沒辦法，只好請教嚴可求。嚴可求說："不用麻煩使用軍法，這好辦極了。請你下一道榜文，讓各縣禁止養鷹，便可以將此事平息了。"徐知誥依計行事，不出一個月，將校們果然再沒有放鷹擾民的了。不久，嚴可求便又升任左僕射。
在徐溫死後三年，嚴可求也去世了。