面對叫囂的林逾靜,李崢卻只是一笑。
自己現在的境界,豈是此等小兒能參透的?
她的思維依然還只侷限於抄近路,極簡解法。
雖然天資卓越,但這仍然只是第一層——
運用公式。
第二層,便是忘記公式。
任由思維穿越,在圖像與方程間信馬由繮,飄逸解題。
也許,林逾靜通過閉關修煉,已經觸及到了這一層。
但這無所謂。
因爲李崢,已經在第三層了。
近千個小時的奮戰過後,他已經將數學和物理織成了一張大網。
在這張數理大網中,他可以像電流一樣穿梭到任意一點。
重劍無鋒,無劍無招。
這便是數理世界中的無招勝有招——
無公式勝有公式。
這個境界,是孤獨的。
因爲無法描述,旁人也無法理解。
李崢看着驕傲前行的林逾靜,同樣感受到了一種孤獨。
在這孤獨過後,竟生出了一陣羨慕。
學生意氣,少女輕狂。
如此幼稚,如此不知天高地厚。
多好啊,多幸福啊。
看着李崢老父親一般的笑顏,林逾靜十分作嘔。
“集訓訓傻了吧……”林逾靜搖了搖頭,徑直走向座位,拍出了傳統的太空筆袋和水壺,不緊不慢說道,“現在,我能聽懂歸見風的話了。”
李崢眉色一緊:“他說了啥來着?”
“沒事。”林逾靜眯眼望向李崢,隨意擺了擺手,“說了你也不懂,渣渣。”
“呵呵。”李崢也不氣,也隨意擺了擺手,“小兒饒舌罷了。”
二人各自甩過頭,進入了誰也不理誰的狀態。
這種狀態,一直持續到了第三節生物課。
按照與朱洪波的約定,這正是去數學教研組上數學課的時間。
二人一路無話,直至進了辦公室,依舊誰也不理誰。
朱洪波老謀深算,深知小兩……兩位小同學的事情,外人不該插手。
他便也沒有多說,直接問起二人這一週來的進展。
李崢穩穩答道:“數學稍有提升。”
林逾靜更穩地答道:“看不到天花板了。”
李崢大笑:“我從未見過如此厚顏無恥之人。”
林逾靜眼裡帶刀:“手下敗將,還敢在數學辦公室狺狺狂吠!”
李崢雙目一凝:“搞清楚誰是手下敗將。”
林逾靜十指一掰:“誰敗的多,誰就是。”
“好了,好了。”朱洪波已經笑得合不攏嘴了,“就這屁大點事兒,也能吵起來?”
“朱老師,不是吵架。”李崢側過頭道,“只是現在,在數學上,我恐怕很難與林逾靜有共同語言了。”
“Not Now。”林逾靜輕笑擺手,“Never。”
“好。”李崢面色一凜,“本來不想和你計較的,這是欺負人。現在,你成功激怒我了。”
話罷,他轉望朱洪波:“來道真正的數學題吧,朱老師。”
“啊……”朱洪波猶豫道,“沒必要,算了吧……恕我直言,李崢,你當然是很有潛力的,但要真正超越林逾靜,尤其是頂級難題這個領域,你恐怕還是有很長的一段路要走的。”
林逾靜唔唔點頭,十分信服。
“別再說了,出題吧。”李崢大臂一揮,抽出了筆袋和草稿紙,“剛好,也讓您重新評估一下我的數學實力。”
“……”朱洪波瞥向林逾靜,待後者壞壞地眨了個眼後,才無奈道,“既然你們這麼堅決,那我就出道題吧。不過有一句話說在前頭,你們三天兩頭這麼鬧我也受不了,就這一次,誰分高就是誰高,今後不要再搞這種比拼了。”
“一錘定音,正合我意。”
“唔!”
看着二人的德行,朱洪波也是嘴角一揚。
學生意氣,少女輕狂。
如此幼稚,如此不知天高地厚。
真羨慕啊。
不過。
別以爲能輕鬆處理物競的數學問題,就好像數學有多強了。
那連開始都不算。
什麼“真正的數學”張口就來。
你們這些對數學毫無敬畏之心的人。
是該好好教訓一下了。
朱洪波根本沒有去翻題庫,而是直接擡起了手:“就一道題,題面很簡單,我直接說,你們記下就好了。”
李崢瞬間提筆。
林逾靜也着急忙慌拉來椅子,把本子拍在桌上準備記錄。
“我就說一次,請聽題。”朱洪波朗然道——
【請確定,是否存在滿足下列條件的正整數n:】
【n恰好能被2000個互不相同的質數整除。】
【且2的n次方,加一,能夠被n整除。】
朱洪波話罷頓了片刻,見二人瞪着剛寫下的題目發呆,這便笑了。
“就這樣,不必強迫自己做出來。”朱洪波看了眼掛鐘道,“現在是差五分10點,給你們兩個小時,做到12點吧,中途可以放棄,我給你們講思路解析。”
話罷,他便拉來兩大摞卷子,批起了作業。
另一邊,林逾靜和李崢幾乎同時偷瞥向對方。
發現對方的偷瞥後,又同時慌張地低下頭望向自己的卷面。
並且心下穩了一些——
【還好,她(他)也是懵逼的。】
既然對方也很懵,也就沒那麼慌了。
李崢重新審了一遍題。
很好,這種不依賴公式定理的題,不正是自己的優勢麼?
數理之網,展開!
數學大腦,啓動!
無招勝有招!
5分鐘後。
李崢頭頂升煙,宕機了。
去你媽的數學大腦。
去你媽的數理之網。
這什麼東西麼。
這破題什麼東西嘛……
證你妹夫啊證。
不只是完全沒思路。
連想思路的思路都沒有。
他做過的所有題,碰到的所有問題,都與這道題目毫不沾邊。
這種莫名其妙的東西應該被稱之爲“XXXX猜想”吧?
歸見風來了也沒戲吧?
解其紛沒準兒有機會。
李崢不禁再次瞥向林逾靜。
臥槽!
她在狂寫!
這一刻,李崢慌了。
難道……她不是在第一層?
而是在第四層,第五層?
這不可能,自己上千個小時才達到的第三層。
就算是天才也要有個限度的。
朱洪波再老謀深算,也不至於無恥到拿一道高中生根本不可能產生思路的題來難爲人。
一定有什麼簡單粗暴的標準解法被自己遺忘了……
因爲一直在搞物理與數學的聯繫,而忽略的基礎數學方法。
李崢屏住呼吸,只三秒,一個明確的套路便跳了出來——
數學歸納法!
瞧我這記性,太久沒用了,都忘了。
不過這道題並非簡單的歸納,還要用到整除知識,也許還有代數變形。
唯一能確定的是,對思路的要求,遠大於計算。
因爲你不可能算2000個質數的整除問題,別說算了,寫2000個質數出來都不可能。
邏輯纔是重中之重,必須要把邏輯完全通順了纔有可能解題,中間還要用一堆邏輯詞進行連接,也許還要用到矛盾和反證。
那麼首先,就要忘記2000這個數字。
很明顯,這只是出題的人瞎比搞的一個數字,其本身毫無意義。
23333也可以,666也可以,什麼開心寫什麼。
恰好能被2000個互不相同的質數整除,只是煙霧彈。
實際上要證明的,是恰好能被任意個互不相同的質數整除。
哼,不過如此。
那麼,開始吧。
……
一小時後。
朱洪波批完了三個班的卷子。
先看看左邊。
李崢寫寫停停,顯然腦子還是亂的,在亂撞。
再看看右邊。
林逾靜只是單純地看着題發呆。
她在本子上寫了幾行後,就再沒有更多的東西了。
朱洪波笑了。
開心了?
真正的數學?
爽不爽啊?
朱洪波笑着起身,拿起保溫杯道:“該上衛生間上衛生間,該喝水喝水啊。”
沒人理他。
他也沒再說什麼,這便出門打了水,順便晃悠了一大圈,去跟唐知非聊了聊,又去找陶菲菲聊了聊。
兩邊聊的時候,說的話也是差不太多的。
“知非你猜怎麼着,已經鎮住了他倆。”
“陶老師你不要慌,數學上他們還只是高中生,我隨便一道題就降服了。”
“放心,我這裡穩的。”
“讓他們知道,對學科和老師是要有敬畏之心的。”
“哎哎,過獎了,過獎了,只是數學題天然的深度罷了。”
裝了一圈逼,朱洪波神氣滿滿地回到了教研組門前。
本來想直接進去的。
但仔細想想,這兩個人,如此焦頭爛額的機會,實在是很少見。
他便偷偷開了條門縫,窺了過去。
這一窺,就是眼兒一瞪。
豈有此理!
這倆人根本沒有焦頭爛額。
而是在交頭接耳!
其實朱洪波剛一走,談話就已經開始了。
首先是李崢,假裝自言自語說道。
“老朱出這道題……是成心的吧……”
“唔……”林逾靜送上了一個算不上回應的迴應。
李崢掙扎片刻後,糾結着拉了拉椅子:“要不要,聯合一下?”
“……”林逾靜同樣糾結片刻後,“唔”地一個點頭。
之後,二人越拉越近,直至湊到一起。
嘀嘀咕咕,沒完沒了。
“對,先證明引理,再證明更一般的命題。”
“唔……大思路,中間的反證和矛盾部分,我一上來就想好了,但找不到合適的代數變式。”
“這個我有啊,你看這個恆等式……”
“!!!果然是個適合搞笨蛋機械性計算的渣渣!!!”
“毛,這個我一上來就想到了,是數學大腦的直覺。”
“渣渣!這個都出來了,後面證明就超級簡單了唔。”
“是麼……哦?這樣啊!不愧是投機取巧的懶女人。”
“渣渣!掐你!”
“我說錯了麼?你不投機取巧麼?”
“……”
“你不懶麼?”
“……”
“你不是女人麼?”
“……渣渣!你說假話的功夫我已經證明完了。”
“靠……等等我……我們一起交,我們之間的事先放一放,一致對外。”
“唔,嚇死朱朱。”
二人確定戰略後,又趕在朱洪波回來之前,各自拉着椅子回到原位。
當然,後半部分的過程朱洪波都是親歷瞪睹的。
這會兒眼睛已經瞪得充血了。
媽的不是你們要比拼的麼?
怎麼就一致對外了?
這一刻,朱洪波悟了。
小兩……兩位小同學打架,最好的勸架方式。
就是成爲他們的共同敵人。
朱洪波本來是要直接推門進去的。
但看着二人的德行,只是一嘆,又背手拎着保溫杯溜回了樓道,一路走至窗前。
能用數學的方式,同仇敵愾,並肩前行……
這又何嘗不是一種莫大的幸福呢。
朱洪波感懷的同時,又有些莫名的酸楚。
畢竟,自己老婆除了划走工資的時候……那是半點數學也不願意聊的……
難以想像,一個40歲的男人,也會酸。
朱洪波擡臂看了眼手錶,努力把這股酸味兒嚥了下去。
成人之美也是有限度的,再給他們5分鐘。
畢竟,就算是50分鐘,500分鐘,結果也仍然是一樣的。
不可能的,這道題,他們不可能解出來的。
5分鐘後,朱洪波推開了辦公室的門。
李崢和林逾靜對了個小眼神後,同時起身。
“做完了。”
“唔。”
“哼。”朱洪波只回了一個冷笑,並不在乎他們之間的小貓膩。
他接過二人的答案,走至桌前,並排平鋪。
左右兩張紙,同步逐行審視起來。
幾乎是一樣的。
嗯……
先證明一個引理,這一步沒錯,但估計也就這步沒錯了吧。
然後是假設……竟然假設對了。
然後是……
等等……
這個恆等式他們都能捏出來??
之後是轉折,變體,矛盾反證……
再然後,將引理推而廣之,證明具備普適性的一般命題。
最終,證明了N的存在。
僅僅一分鐘,朱洪波便完成了閱卷。
不用看第二次了,思路寫的很清楚了。
接着,豆大的汗珠滴了下來。
麪皮也跟着顫抖起來。
這TMD……
沒道理啊……
朱洪波震顫的身後,李崢和林逾靜不約而同對了個小眼神。
舒服了。
敬畏之心,不存在的。
漫長的自我懷疑過後,朱洪波呆視着兩個卷面,顫聲道:“你……你們兩個……跟我說實話……有沒有找答案看?”
二人一怔,面對這個,自然是有些心虛的。
李崢低着頭道:“實話實說,朱老師……我看了林逾靜的思路。”
林逾靜也唔唔道:“我用了李崢的恆等式……”
“除了這個呢?”朱洪波瞪着眼睛,愈發震顫地追問道,“有沒有上網找這道題?以前有沒有看到過?有沒有從你們以外的地方獲取思路?”
二人同時搖了搖頭。
“我艹。”朱洪波爆了句粗口,一屁股坐倒在椅子上,“你們兩個……太過分了……”
“也沒有很難吧。”李崢撓了撓頭。
“不就是一個恆等式麼。”林逾靜也覺得朱洪波反應過度了。
“艹。”朱洪波又罵了一句,而後拿起兩份答案怒噴道,“知道這是什麼題麼?IMO真題!這道題只有35%的IMO選手做出來了!”
二人同時張大了嘴。
IMO,國際數學奧林匹克競賽。
這無疑是最盛大最頂級的數學賽事。
好你個朱洪波!
拿這種東西來欺負人!
數競無疑是要搞的,但還在很基礎的準備階段,這會兒就上IMO真題,老朱你也真狠得下心啊!
不過,這恨意倒是一帶而過了。
他們此時也才理解,原來朱洪波的顫抖不是因爲氣惱,而是興奮。
在很有限的培訓下,就能解出IMO的難題,這的確值得興奮
但李崢和林逾靜,卻遠不比朱洪波那麼激動。
“沒什麼可高興的,我還是差得很遠……”李崢攥着拳說道,“我一個人是做不出來的,一個多小時,根本連大思路都是一團糟。”
林逾靜也低下了頭:“我也沒能找到那個恆等式,時間不夠,這題我做不出。”
“這剛哪兒到哪兒。”朱洪波興奮起身,抓着二人的肩膀道,“我現在才反應過來,你們二人的優勢是完全互補的,一個是戰略家,一個是踐行者。一個強於超常規思路,一個強於超常規計算。如果有可能的話……就是有可能……你們兩個將來一定不要分開!一定要合作在一起!”
朱洪波過於暴力,搞得二人都縮了一下。
朱洪波激動過後,也自知失言:“我……我說的是項目合作在一起,不是那種在一起。當然你們那種在一起也是可以的……哈哈……哈哈哈……”
“咚咚咚”。
敲門聲響起。
唐知非和陶菲菲驟然出現在門口。
“朱老師,麻煩出來談談。”唐知非勾了勾手。
陶菲菲掩面竊笑:“嗯……真是夠穩的啊……數學還真是有天然的深度呢。”