第431章 阿廷教授出的題(補更)

第431章 阿廷教授出的題(補更)

見劉茂聲一直沒有說話,陳舟便也不再多問。

講臺上,阿廷教授正就分次環論的內容,滔滔不絕。

分次環論是環論的重要分支之一,指的是具有分次結構的環及模的理論。

至於分次環和分次模的研究,早在1854年就開始了。

那會,凱萊引入域K上的羣代數K[G],它是羣G分次K代數。

分次環的另一早期例子,是實數域R上的多項式環。

陳舟聽着阿廷教授的講述,不由的就想到了非交換環這玩意。

陳舟估摸着,阿廷教授之所以講分次環論,也是因爲他在從分次環論上面,找突破點。

分次環與模最初發展的主要動力,是交換代數幾何中的射影代數簇,並形成代數幾何研究中的基本方法之一。

工作人員領會了阿廷教授的意思,離開後,阿廷教授纔開始回到PPT上面。

阿廷教授說完,就走下了講臺,暫時消失在了衆人的視野中。

這也是數學分支,或者說任何一個領域,能夠不斷髮展的原因。

劉茂聲立馬擺手,嘿嘿笑道:“那倒不用了,有機會,你帶着阿廷教授,我們當面誇誇他。”

隨着阿廷教授的講述,時間過得很快。

分次環論的內容,陳舟還算了解。

陳舟納悶的問道:“知道啥了?”

當然,這種一心二用的方式,主要還是跟着阿廷教授的思路來的。

所謂的思考,陳舟都是淺嘗輒止,從不深入。

而阿廷的話,瞬間使得講臺下變得喧鬧了起來。

反而是跟禮堂的工作人員,小聲的說了兩句。

“若g∈Supp(Zi),且有Re-同態:Zi,g→M,則唯一擴張成R-同態e:Zi→M。”

原來這最後一頁,還不是阿廷教授自己要講的內容。

講臺上,阿廷教授開始就克利福德理論,講解分次環論的作用。

至於具體的內容,全是阿廷教授憑藉自己的能力,去展開來的脫稿演講。

但是,令分次環和模的發展,進入一個嶄新時期的原因,卻是因爲非交換代數幾何及羣表示理論的推動。

但更多的,卻還是躍躍欲試。

這頁是關於G-分次環中一個定理的推廣。

畢竟,阿廷教授給他的資料裡面,就有一部分這方面的內容。

“這裡,我們約定G是一個羣,R是一個有單位元的結合環,更進一步設定R是一個G-分次環,也就是R=♁(g∈G)Rg……”

臺上,阿廷教授,還在講述着“題幹”的內容。

臺下,陳舟既跟着臺上教授的思路,又思考着分次環論的第一個屬性。

這PPT一共就5頁!

每頁上面的詞彙,不超過10個!

基本上就是關鍵詞,用來提示一下所講的內容。

聽到阿廷教授的這句話,陳舟的更加堅定了自己的猜測。

“分次環論的一個實例就是,非交換環的任意羣分次的理論,在羣作用於環及不動點、羣表示理論,尤其是穩定克利福德理論中,發揮了重要的作用……”

陳舟覺得,阿廷教授所出的這道題,正好拿來檢驗自己這段時間的學習情況。

不過,阿廷教授並未急着就這頁的關鍵詞,進行自己的演講。

是數論、代數表示論、非交換代數幾何、維數理論和環理論的,一個重要的基本成分。

羣分次環理論非常活躍,且富有成果。

別的教授,隨堂的習題,多少還是有個度的。

當然,這也更考驗教授的能力。

而是阿廷教授給大家準備的。

也就是,阿廷教授佈置了一道習題。

阿廷教授,你確定你沒有搞錯嗎?

此外,分次環的理論,雖然很重要。

曾子固也湊過來,低聲說了句:“大佬就是大佬,今天終於見識到了。”

但是,更重要的是分次環的研究方法。

分次環論這玩意,絕對是阿廷教授所尋找的一個突破點。

但這對阿廷教授來說,完全不是個事。

這種旁徵博引,完全脫離事先準備的PPT的講座,聽起來,還是更有意思的。

“我現在終於知道了。”劉茂聲悄悄偏頭,跟陳舟說了句沒頭沒尾的話。

講臺下,陳舟開始一心二用,一邊聽着阿廷教授的講解,一邊自己琢磨着分次環論這玩意。

聽着阿廷教授的話,陳舟微微一愣。

“……那麼,我們可以得到一個推論:設M∈Mod(R▕S),則對∈Zi∈S和Zi=♁(g∈G)Zi,g{Re-模直和}。”

這是不是有點太過了?

陳舟的想法,其實也差不多。

你這直接那個研究課題出來,證明了就是一篇論文。

“至於這個推論的話……”

除了剛纔阿廷教授所說的,非交換環的有序羣分次的理論,以及由此而產生的分次序理論。

陳舟輕聲笑了笑:“我是不是該代表自己的導師,謙虛的接受你們的誇獎?”

阿廷教授的PPT,從一開始,就是個“提詞器”。

阿廷說着,就看了看眼時間,然後擡頭對着講臺下的衆人說道:“就給大家10分鐘時間考慮一下吧。”

因爲,陳舟已經發現了。

從阿廷教授那裡拿來的資料,陳舟可並沒有懈怠。

他們覺得,阿廷教授這是爲難人。

講臺上的阿廷教授,把PPT翻到了最後一頁。

這第一個屬性,也就是讓“A=♁(n inN0)An=A0♁A1♁A2♁……”成爲一個分級的環。

你確定這不是一篇SCI的證明嗎?

也因爲羣分次環以其與衆多數學分支的密切聯繫,從而引起了一大批數學家的興趣。

你確定這是要即時進行定理推廣的證明嗎?

臺下,許多學生開始傻眼了。

陳舟:“……”

而研究的人一多,這門數學分支的發展,自然也就被推動了。

是關於G-分次環一個定理推廣的證明。

陳舟聽得也很舒服。

臺上,阿廷教授已經引申到了非交換環上面。

劉茂聲用嘴巴努了努講臺上的阿廷教授:“我終於知道,爲什麼你的導師,這麼牛逼了!”

“好傢伙,不愧是數學大師,這10分鐘是看不起誰?”

“阿廷教授啊,你真覺得,10分鐘我能把你剛纔說的題幹給理清楚嗎?”

“反正我是理不清楚,吶,看看我的筆記,我記都沒記全……”

“估計,只能看那些教授的了……”

(本章完)

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