那天,教室還是一樣空空蕩蕩,雖然足以容納百人,在座的頂多二十人。而且幾乎所有學生都坐在後排,以便一點完名立刻開溜,或是在底下幹自己的事。
這堂課講來講去都是應用物理學的歷史背景,學生很不捧場。石神雖也沒什麼興趣,但還是按照慣例,坐在第一排從左數第二的位置。無論什麼課他都坐在那裡。之所以不坐正中間,是因爲他有意以客觀的態度看待講課。他明白,再怎麼優秀的教授,講課也不見得永遠正確。
他很孤獨。那天,難得有人坐在他後面,只是他並未在意。老師進教室前,他還有事情要做。他取出筆記本,開始解答某個題目。
“你也是厄多斯的信徒嗎?”
起先,石神沒覺得那個聲音在和自己說話。過了一會兒,他之所以擡起頭,是因爲好奇居然有人提起“厄多斯”。他轉頭向後看。一個長髮披肩、敞着襯衫的男生正託着腮,脖子上還掛着金色項鍊。他常見到這張臉,之前就知道,此人是打算專攻物理的學生。
說話的不會是他——石神剛閃過這一念頭,長髮男生以不變的姿勢繼續說道:“紙筆有限,或許嘗試本身才更有意義。”
是同一個聲音,石神有些驚訝。
“你知道我在幹什麼?”
“我偷看了一眼,不是故意的。”長髮男生指着石神的桌子。
石神的視線回到自己的筆記本上。上面雖然寫着數學公式,但才寫了一半,只是其中一部分。只看一眼,就能知道在做什麼題目,可見此人也曾演算過這個題目。
“你也做過?”石神問。
長髮男生終於放下托腮的手,臉上浮現出苦笑。
“我向來不主張做不必要的事。畢竟我將來要專攻物理,只要運用數學家提出的定理就行了,證明的工作交給你們。”
“但你對這玩意兒有興趣吧?”石神拿起筆記本。
“既然已經證明過了,不知道怎麼證明也沒什麼損失。”他盯着石神的眼睛繼續說,“四色問題已被證明,所有的地圖都能被塗成四色。”
“不是所有。”
“沒錯。先決條件是,必須在平面或球面上。”
這是數學界最有名的問題之一——平面或球面上的任何地圖,是否都能以四色區分,由A.凱萊在一八七九年提出。只要能證明的確是以着色區分,或是想出一個例外即可,卻花了近百年的時間。完成證明的是伊利諾大學的凱尼斯·阿佩爾和渥爾夫甘古·哈肯,兩人利用計算機,確定所有地圖可歸爲一百五十種基本類型,最終證明都是以四色區分。那是一九七六年的事。
“我不認爲那是完備的證明。”石神說。
“我想也是。所以,你才試着用紙筆解題?”
“如果靠人工來操作,規模太過龐大,他們選擇了計算機,但正因如此,才無法完美判斷論證是否正確。如果連確認都使用計算機,那就不是真正的數學。”
“你果然是厄多斯的信徒。”長髮男生莞爾一笑。
保羅·厄多斯是生於匈牙利的數學家。他一邊浪跡世界各地,一邊和各地的數學家共同作研究。他始終抱着這樣一個信念:完美的定理必然有完美自然且簡潔明瞭的證明過程。對於四色問題,他承認阿佩爾與哈肯的證明並無過錯,但不夠完美。
長髮男生看透了石神,他的確是“厄多斯的信徒”。
“前天,我去問教授一個數值解析問題,”長髮男生換了話題,“題目本身並無錯誤,但解答不夠優雅,果然是印刷出了一點兒差錯。令我驚訝的是,還有其他學生提出同樣的質疑。老實說,我很惱火,我還自戀地以爲,只有我才能看出那個問題。”
“那點小問題……”石神說到這兒,把下半截話吞了回去。
“以石神的本領,發現疑點乃是理所當然——連教授都這麼說。果然是人外有人,這樣一來,我就知道自己不是研究數學的料了。”
“你剛纔說,你想專攻物理?”
“敝姓湯川,請多指教。”他朝石神伸出手。
石神雖覺此人是個怪胎,還是和他握了手。突然,他覺得有點兒好笑,他一直以爲,被人當成怪胎的永遠只有自己。
此後,石神和湯川雖然並無特別的交情,但碰到時必會聊上幾句。湯川博學多聞,除了數學和物理,其他領域也多有涉獵,連石神暗自鄙視的文學與藝術都瞭如指掌。不過,石神並不確定他的知識究竟有多淵博,因爲石神缺乏判斷的基礎。湯川也明白石神只對數學感興趣,很快就不再提起其他話題。
即便如此,對石神來說,湯川仍是他進大學以來第一個聊得來的同伴,也是第一個獲得他肯定的人。
後來,他們各自選擇了數學系和物理系,碰面機會漸少。兩學科之間的轉系,只要成績達到一定標準就會獲准,但兩人都不想轉系。石神認爲,這對彼此來說都是正確的選擇,兩人都選了最適合自己的道路。雖然兩人有同樣的野心——企圖以理論建構世上的一切,但採取的方式正好相反。石神試圖藉由數學公式的推演達成這一目標,湯川卻從觀察着手,發現問題,加以解決。石神喜歡模擬推理,湯川則注重實驗。
雖然難得碰面,但石神仍舊不時聽到湯川的消息。研二那年秋天,聽說湯川發明的“磁界齒輪”被某家美國企業買下,石神感到相當佩服。
湯川結束碩士課程後的情況,石神毫無所知,因爲他自己離開了大學。就這樣一別經年,任由二十多載的歲月一晃而逝……
“你還是老樣子。”湯川一進屋,就仰望着書架說道。
“怎麼講?”
“我就知道你對數學情有獨鍾。我們學校的數學系,恐怕找不出有這麼多資料的人。”
石神什麼也沒說。書架上不僅有相關書籍,還排列着各國召開研討會的相關資料。雖然都是利用網絡搜來的,但對當前的數學界,他絕對比半吊子學者精通甚多。
“你先坐,我去泡咖啡。”
“喝咖啡也不錯,不過我帶了這玩意兒。”湯川從拎來的紙袋中取出盒子,是上好的清酒。
“你不必這麼客氣。”
“久別重逢,怎麼好空手而來?”
“我叫點兒壽司好了,你還沒吃晚飯吧?”
“還沒,你別這麼客氣。”
“我也還沒吃。”石神拿起電話,翻開叫外賣的單子。看着壽司店的菜單,他不禁有幾分猶豫,他總是點普通的壽司套餐。
他撥通號碼,點了特級壽司套餐和生魚片,壽司店的店員應答時似乎很意外。這個房間不曉得有多少年沒出現過像樣的客人了,石神想。
“我還真嚇了一跳,沒想到你居然會來。”石神一邊坐下一邊說。
“我湊巧從朋友那裡聽說了你。”
“朋友?有這樣的人?”
“這件事說來很巧。”湯川難以啓齒地抓抓鼻翼,“警視廳的警察來找過你吧?就是那個姓草薙的。”
“警察?”
石神心頭一跳,但他小心地不形於色,重新看着老同學。湯川該不會知道什麼吧……
“那人和我們同屆。”
湯川口中的話,令石神頗感意外。“同屆?”
“他和我都是羽毛球隊的,別看他那樣,也是帝都畢業的。不過他學的社會學。”
石神心頭那團正要擴散的不安陰霾霎時消失。“我想起來了,他當時盯着我收到的信件看,難怪他當時那麼在意‘帝都’幾個字。既然如此,他當時直接告訴我不就好了?”
“對那傢伙來說,理學院的畢業生可不是什麼同學,是另外一個人種。”
石神點頭表示同意。一想到和自己在同一時間讀同一所大學的人成了刑警,心頭就升騰起某種奇妙的感受。
“我聽草薙說,你現在在高中教數學。”湯川直視着石神。
“就是這附近的高中。你留在大學?”
“對,我現在在第十三研究室。”湯川回答得很乾脆。這應該不是裝的,而是真心覺得沒什麼可驕傲的,石神想。
“做教授?”
“不,還在一步之外打轉,上面的位子都擠滿了。”湯川毫不在意地說。
“你有‘磁界齒輪’的豐功偉績,我還以爲你已經當上教授了。”
聽石神這麼說,湯川笑着揉搓着臉頰。
“也就你還記得。無法付諸實踐,根本就是紙上談兵。”說着,湯川打開帶來的酒。
石神起身,從櫃子裡拿出兩個杯子。
“我還以爲你在哪個大學當教授,正在向黎曼假說挑戰呢。”湯川說道,“達摩石神到底是怎麼了?爲了效忠厄多斯,也打算做個流浪數學家?”
“不是。”石神輕輕嘆了口氣。
“來,不管怎樣,先乾一杯。”湯川沒有過多追問,徑自往杯中倒酒。
石神以前也打算一輩子獻身數學研究。他曾下定決心,碩士畢業後,像湯川一樣留在大學讀博士。
之所以沒能如願,是因爲他必須照顧雙親。父母都已年邁,又有病在身,縱使能夠半工半讀地念完書,也籌不出父母的生活費用。
這時,教授告訴他,一所新成立的大學正在招聘助教。那所大學離他家不算遠,他想,只要能繼續研究數學就行,便接受了那份工作。結果,這個決定打亂了他的人生。
他在那所大學根本無法從事任何研究。教授們只顧着爭權奪利明哲保身,既沒有栽培優秀學者的念頭,也沒有完成劃時代研究的雄心。石神辛苦寫成的研究報告,長時間沉睡在教授的抽屜裡。學生的水平也很差,照顧這些連高中數學都搞不清楚的學生,嚴重剝奪了石神的研究時間。他忍了又忍,得到的薪水卻少得可憐。
他曾想過換一所大學,幾番下來毫無希望。設置數學系的大學本來就不多,就算有,預算也少得可憐。哪有多餘的錢請助教?數學系不像工學院,沒有企業願意贊助。
他被迫轉換人生方向,選擇了以學生時代就考取的教師資格謀生,放棄了成爲數學家的夢想。
石神覺得,就算告訴湯川這些也無濟於事。不得不放棄研究的人,多半都有類似的苦衷,他明白自己的際遇並不稀奇。
壽司和生魚片送來了,他們邊吃邊聊。湯川帶來的酒喝完後,石神拿出威士忌。他很少喝酒,只喜歡在解開數學難題後,淺酌幾口以消除疲憊。
兩人聊得並不熱絡,不過一邊遙想學生時代,一邊談論數學,甚是愉快。石神忽覺,這麼多年來,自己失去了怎樣的時光。這是離開大學後第一次暢快的對飲。除了此人,再無人能理解自己,也無人能獲得自己的肯定,石神看着湯川,所想甚豐。
“嘿,差點忘了要緊事。”湯川突然說,從紙袋裡取出一個褐色大信封,放在石神面前。
“這是什麼?”
“你先打開看看。”湯川笑嘻嘻地說。
信封裡裝着報告用紙,紙上寫滿數學公式。石神快速掃過第一頁,頓時明白過來。
“是反證黎曼假說?”
“一眼就被你看穿了。”
黎曼假說乃是當今數學界最有名的難題,綿延至今,依然無人能提出完美的證明。
湯川拿出來的研究報告,就是想證明這個假說不正確。世界各地的學者都在作這項努力,但同樣無人能成功舉出反證。
“這是我請數學系的教授複印給我的,他還沒公開發表。雖然沒有完全反證成功,不過找對了方向。”湯川說。
“你說假說是錯的?”
“我只是說他找對了方向。如果假說是正確的,那麼就是這篇論文哪裡出錯了。”
湯川的眼神好像惡作劇的小孩,想確認計謀是否成功。石神立刻察覺出他的企圖。他在挑釁,同時也想確認,“達摩石神”的功力退化到了何種地步。
“可以借我看看嗎?”
“就是帶給你的。”
石神開始看論文。最後,他起身坐到桌前,攤開一旁沒用過的演算紙,拿起圓珠筆。
“你知道P≠NP這個題目吧?”湯川在他背後出聲道。
石神轉身。“對於數學問題,自己想出答案和確認別人的答案是否正確,哪一個更簡單,或者困難到何種程度——這是克雷數學研究所懸賞徵求解答的一個問題。”
“果然厲害。”湯川笑着舉杯。
石神重新面對演算紙。數學很像尋寶,他想。必須先看清該從哪裡出發,思索通往答案的通道,然後再按照計劃逐步擬定公式,求得解答。如果什麼都沒挖掘到,就要及時更改路線。只要埋頭苦幹,心無旁騖地勇往直前,就能找到從未被人發掘的寶藏——正確解答。
驗證別人的解法,就好像沿着別人開掘的道路前行,看上去簡單,但實際並非如此。如果沿着錯誤路線前行,找到假寶藏,那麼要證明那個寶藏是贗品,比尋找真寶藏還難。因此,纔會有人提出P≠NP這種讓人束手無策的問題。
石神忘了時間,鬥爭心、探求心以及自尊心,均令他亢奮不已。他的眼睛一刻也離不開數學公式,全部心思都用在那裡。
石神突然起身,拿着論文轉過身。湯川披着大衣,縮着身子睡着了。石神搖晃他的肩膀:“快醒醒,我弄懂了。”
湯川睡眼惺忪地緩緩直起身子,搓搓臉,仰望石神:“你說什麼?”
“我弄懂了。很遺憾,這個反證是錯誤的。雖是有趣的嘗試,但在質數分佈上有根本錯誤——”
“等一下,你先等等。”湯川把手伸到石神面前,“我剛睡醒,就算聽了你的複雜解釋,也弄不懂。不,就算我清醒了也弄不懂。老實說,我對黎曼假說完全沒轍,只是覺得你可能感興趣,才帶給你看看。”
“你不是說方向是對的嗎?”
“那是從數學教授那裡聽來的,其實他知道反證有誤,纔沒發表。”
“那我發現錯誤也是應該的?”石神很失望。
“不,你很厲害。那個教授說,就算小有名氣的數學家,恐怕也無法立刻發現錯誤。”湯川看看錶,“你只用了六個小時就找出來了,確實厲害。”
“六個小時?”石神望向窗外,天空已開始泛白。一看鬧鐘,原來快五點了。
“你一點兒也沒變,這下我放心了,”湯川說,“達摩石神依然挺立,這就是我看着你背影時的感想。”
“抱歉,我忘了你還在。”
“沒關係。倒是你該稍微睡一會兒,今天還要上課吧?”
“是,不過太興奮了,毫無睡意。好久沒這麼聚精會神了,謝謝。”石神伸出手。
“看來我來對了。”湯川說着握緊石神的手。
石神小睡到七點。不知是因爲太累了,還是心裡太過滿足,時間雖短,卻睡得香甜,醒來時頭腦比平時清醒。
石神準備出門時,湯川說:“你的鄰居起得真早。”
“鄰居?”
“我剛纔聽到出門的聲音,那會兒纔剛過六點半。”
湯川后來一直沒睡。
石神正在考慮是否該說些什麼,湯川接着往下說:“之前提到的那個刑警草薙說,你的鄰居有嫌疑,他纔來找你問話。”
石神故作平靜,套上外套:“他會告訴你案情?”
“有時候,去我那裡打發時間,順便發發牢騷再走。”
“到底是什麼案子?草薙……是這人吧?他沒告訴我詳細情況。”
“聽說有人被殺了。是你鄰居的前夫。”
“哦。”石神保持面無表情。
“你和隔壁有來往嗎?”湯川問。
石神霎時動起腦筋。單從語氣推測,湯川並非基於什麼特別意圖才問起,他也可隨便敷衍一下。然而他很在意湯川和草薙熟識,說不定會把這次來訪告訴草薙。顧忌這點,眼下的回答非小心不可。
“沒什麼往來,不過花岡小姐——花岡小姐就是隔壁鄰居,我倒是常去她工作的便當店,我忘了告訴警察了。”
“哦,便當店。”湯川點點頭。
“不是因爲她在那裡上班纔去,而是她湊巧在我去慣了的店裡上班,那家店就在學校附近。”
“哦。就算只是點頭之交,聽了她是嫌疑人,還是覺得不舒服吧?”
“那倒不會,反正和我無關。”
“也是。”
湯川似乎並未起疑。
兩人在七點半出門。湯川沒走向最近的森下車站,而是陪石神一起走到學校附近,這樣可以少換一趟電車。
湯川已不再提命案和花岡靖子。石神本來還懷疑湯川乃是受草薙之託來刺探消息,看來是自己多心了。草薙沒有任何理由使用這種手段。
“這條路還挺有意思。”湯川說這話時,他們已穿過新大橋,沿着隅田川走。他會這樣說,是看到一整排遊民的住處。
把花白頭髮綁在腦後的男子正在晾衣服。前方,石神稱爲“罐男”的人則如平常一般踩扁空罐。
“這幅景象一成不變,”石神說,“一個月來,什麼都沒變,他們活得就像時鐘一樣準確。”
“人一旦擺脫了時鐘的束縛,反而會變成這樣。”
“是啊。”
他們在清洲橋前走上臺階。一幢辦公大樓緊貼臺階而建,石神看着兩人映在一樓玻璃門上的身影,微微搖頭。
“你看起來還是這麼年輕,和我大相徑庭,你的頭髮也很稠密。”
“哪裡,我也老了。撇開頭髮不說,腦袋都變鈍了。”
“你太貪心了。”
石神雖然嘴上說笑,心裡卻有些緊張,再這樣走下去,恐怕湯川會一路跟到弁天亭。對於花岡靖子和自己的關係,這個洞察力過人的天才物理學家該不會察覺出什麼端倪?他開始生出些許不安。另外,看到石神和陌生男子一起進來,難保靖子不露出狼狽神情。
就在可以看到便當店招牌時,石神開口:“那就是剛纔提到的便當店。”
“哦,弁天亭,店名挺有趣。”
“我現在過去買便當。”
“那我就在這裡和你分手了。”湯川停下腳步。
石神雖感意外,但還是暗自慶幸。
“沒能好好招待你,不好意思。”
“我已經受到最好的招待了。”湯川眯起眼,“你不想回大學進行研究了?”
石神搖搖頭。“在大學能做的事,我一個人也能做。況且,我都這把年紀了,也沒大學肯要我了。”
“那倒不見得。不過,我不勉強你。今後繼續努力。”
“你也是。”
“真高興見到你。”
握手後,石神目送湯川遠去,他並非依依不捨,而是不想讓湯川看到他走進弁天亭。
湯川的身影完全消失後,石神轉身,快步跨進店門。