第506章 冰雹猜想，餘切序列，以及王老院士的囑託
機場的候機大廳VIP室裡，秦克坐在沙發上寫寫算算，秦小殼拉着寧青筠好奇地在VIP貴賓室裡轉來轉去，助理方詠棠則與旁邊的航班工作人員溝通着行李託運的事。
這次四人是要去冀州拜訪王衡老院士，禮物買了不少，下了飛機後還要坐一段的高鐵，這些出行事務都由方助理負責跟進。
方詠棠已替秦克和寧青筠服務一年多了。給這兩個小老闆當助理，既不用受氣更不用擔心職場潛規則，而且秦克二人待身邊人極好，工資待遇更是一流，不知多少以前的同學、同事和朋友聽到方詠棠的工作後表示實名羨慕。
最近家裡給她介紹的相親對象，也從以前的都市小白領，變成了公司高管、大學教職人員之類社會地位較高的優質男性。
方詠棠的眼光也跟着變得挑剔起來，雖然她已快三十了，是衆人眼裡的“大齡剩女”，長得也不算漂亮，但那又如何？現在她工作之餘還能學習充電，社會地位也高，每次代表兩個小老闆出面辦事溝通，誰不給她幾分的面子？
而且習慣了兩個小老闆的“超神”以及真性情，她有點瞧不上那些衣冠楚楚的所謂“精英人士”，甚至覺得就這樣單着也不錯，誰說女人就一定要嫁人的？
總的來說，方助理對自己的工作非常滿意，如果可以，她很樂意這輩子就跟着兩個小老闆混了，所以平時工作很是盡心盡責，無論是生活還是公司方面的事，都幫秦克和寧青筠極大地減輕了負擔。
當然，給這兩個小老闆打工，也有個煩惱，那就是因爲工作太舒心了，使得她的臉都變圓了一圈。
與成熟有氣質、含笑與人交往的方助理不一樣，今年才十五歲的秦小殼就明顯歡快活潑得多了。
對於秦小殼來說，這次去冀州就是一次出遠門的旅遊，所以她心情很是興奮。
而且這還是她第一次坐飛機能坐到頭等艙，心裡更是充滿了期待。
之前她和秦克從遠州到京城，坐的也不過是商務艙而已，這次是因爲商務艙沒了票，秦克不捨得讓兩個女孩擠經濟艙，反正他現在也不差錢，便大手一揮，讓助理方詠棠買了四張頭等艙的機票。
秦克沒理會VIP候機室裡小女孩的嘰嘰喳喳，他閒來無事，又重新鑽研起中斷近十天的冰雹猜想。
畢竟在大庭廣衆之下他不可能處理EDA課題相關的事，暴露自己是Q先生的身份。
冰雹猜想確實是個很有趣的課題，取任意一個自然數，如果是奇數就乘以3再加上1；如果變成偶數就除以2；如此反覆不停地計算，不管這個過程中的數值變得多大，最終還是會像冰雹一樣不可阻擋地迅速墜落，變成4-2-1這三個數不停地循環，最終變成1。
秦克現在研究的是27這個特殊的數值。
27的特殊，在於它的上升與墜落都遠遠超過了其餘100以內的數值，秦克之前就在某篇文獻裡見過，說27要經過77個步驟的變換，纔會達到雹程裡的峰值9232，再經過34個步驟，才最終跌到谷底值1。
這可是整整111個步驟！
而與27相近的奇數23，整個雹程只需要16個步驟，由此可看出27有多特殊。
正因爲27的特殊，許多數學家曾嘗試以27爲突破口來解決冰雹猜想，且基本上已得出一個結論——這是某個冰雹樹的分枝關鍵點。
所以分枝關鍵點，就是指從這裡分流出去的部分自然數，都有獨立而強大的“冰雹效應”。
比如以27爲分枝關鍵點，54，108……都會有比較長的雹程，“冰雹效應”超過附近的數字。
秦克在腦海裡用心算完成27的整個上升與墜落過程後，就一直在計算多少類似27的分枝關鍵點，想從中發現共性規律，可惜後續的運算量越大越大，秦克暫時也沒能發現什麼有用的規律。
不愧是世界排名前一百的數學難題，難怪有人將之稱爲“下一個費馬猜想”，也難怪人稱“數學天才中的天才”的陶教授，曾如此感嘆道：“3N+1問題在二十年內不可能被目前任何一個數學方法證明。”
雖然陶教授說過這樣類似放棄的話語，實際上目前世界知名數學家中，也就他給出了冰雹猜想的概率證明——“假設f是定義域爲整數的函數且當n趨於無窮時f(n)趨於無窮，那麼對於幾乎所有的n，從n開始的3n+1序列中最小值小於f(n)”。
這算是有關冰雹猜想裡目前最爲重要的成果了。
發現手裡的草稿本已寫滿了，秦克停下筆，甩了甩有些發酸的手腕。
今天對冰雹猜想的進攻，依然是無功而返。
類似的情況已出現了無數次。
時至今日，他和寧青筠只是還處在尋找證明思路的階段，但秦克倒沒覺得氣餒，當初波利尼亞克猜想不也經過了大半年才搞定？現在才研究了冰雹猜想四個月，哪可能有什麼大的突破，只要不斷積累經驗，判斷哪些路走不通就行了，這樣總會找到最正確的路。
收起草稿本，秦克隨手拿起雜誌架上的雜誌來翻了翻，這些雜誌基本上都是旅遊與時尚類的，他興趣不大。
拿起咖啡喝了口，卻聽到旁邊的秦小殼正和寧青筠在討論一部舊電影《蝴蝶效應》的內容，天曉得她倆的話題怎麼歪到這上面去了。
“寧姐姐，你說是不是真能穿越時間，回到過去？之前老哥還說過因爲有什麼‘時空悖論’，人不可能回到同一世界面的過去，除非是另一個平行世界的過去，與現在的世界毫無交集，無法影響到這個世界。”
寧青筠對秦小殼特別有耐心，她溫聲道：“是的，從量子物理的角度來說，平行世界是解釋‘薛定諤的貓’同時存在‘貓活着’與‘貓死了’兩種狀態的一種自洽說法，也能保證薛定諤方程能成立，波函數不坍縮。所以‘蝴蝶效應’其實是在不同平行世界穿越的故事，每一次改變都跳出了原本的時間線，進入到新的平行世界。”
秦小殼一臉的不明覺厲：“寧姐姐，你說話和老哥一樣，我都聽不太明白，但感覺很厲害。你們不愧是天生一對。嗯，嫂子伱好。”
寧青筠小臉發燙，尤其是“嫂子你好”這四個字總讓她想起，小殼其實是知道她和秦克已發生過很親密關係的事，見旁邊的秦克正笑嘻嘻地朝她擠眉弄眼，不由紅着小臉過去輕輕地掐了掐他的腰：“小殼還問有關那部電影的‘蝴蝶效應’是不是一定會出現，你替她解答吧。”
秦克很享受與寧青筠這種小親暱式的打鬧，他握住了少女柔嫩的小手，將她拉到自己身邊坐下，又朝秦小殼招了招手，等小女孩走近才笑道：
“‘蝴蝶效應’是屬於混沌學的詞，它用抽象的概念來形容，那就是：初始條件十分微小的變化，若是經過不斷放大，會對其未來狀態會造成極其巨大的差別。它屬於是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象……”
秦克說到這裡，忽然想起，數學上也有個典型例子來說明蝴蝶效應，那就是“餘切序列”。
比如1、1.00001、1.0002分別不斷作餘切，開始時餘切值很接近，但當到了第10次餘切後，三個數列的差別已出現了巨大的的分歧，也就是說，經過足夠多次的餘切後，是終得到的數值完全可以看作是隨機的，混沌的。
開始如此細小的差別，結果卻完全不一樣……咦，這不是正好與“冰雹猜想”相反？
在冰雹猜想裡，無論開始時的自然數差別有多大，比如2和1億，最終都會墜落爲1，即開始時差別不管有多大，結果都會趨於相同。
明明“餘切序列”與“冰雹猜想”都是基於明確的數學規則，結果卻截然相反，一個結果是隨機的，另一個卻是固定的。爲什麼會產生這樣大的差異？
秦克的腦海裡靈光一閃而逝。
對了，能不能通過鑽研“餘切序列”的反向推導，從而找到證明冰雹猜想的思路？
秦克陷入了沉思。
秦小殼奇怪道：“老哥，你怎麼說到一半就……”
寧青筠忙拉住她：“小殼，不要打擾你哥，他好像想到什麼重要的事了。”
秦克想了近十分鐘，纔再次取出一個新的草稿本，刷刷刷地算了起來。
“餘切序列可以視爲一個連續隨機變量X的無數觀測值，用分佈函數來描述就是：”
“F（x）=1/2+1/πarctan(x/α)，（cothα=α），……”
秦克越寫越快，直到登機的提示音反覆響起，他纔不舍地停下了筆。
這個思路他有六成左右的把握是行得通的。
是的，通過剛纔對“餘切序列”的研究，秦克想到了一個思路，那就是嘗試從不同自然數的可視化圖形來入手，每個自然數的雹程都是固定的，也有對應的數值，只要將之轉化爲二維座標，就有可能引用“青檸數論超幾何映射法”的數學方法體系來解決。
當然，這僅僅只是一個可能，而且涉及到不同自然數不同雹程的可視化圖形規律研究……將會是一項漫長而艱鉅的任務。
但這已是近來最大的一次收穫了，起碼有了個可能性較大的方向，剩下的，就和寧青筠慢慢一起鑽研細化吧。
秦克伸了伸懶腰，起身衝寧青筠和秦小殼笑笑：“走吧，我們去登機。”
……
冀州是座歷史名城，人文景點不少。
秦克和寧青筠早上帶着秦小殼去遊覽名勝古蹟，下午與晚上則陪伴王衡老院士聊聊天、將“東方培元法”教給他，也聆聽他的數學教導。
王衡老院士是國內首屈一指的數論大宗師，此時與秦克、寧青筠既然有了師生的名分，對兩人自然悉心指點。
而秦克和寧青筠的數學天賦在國內都是第一流水準，一點就明，甚至能舉一反三，讓王老院士越教越是舒心，於是將十年來對畢業所學的總結傾囊相授。
寧青筠獲益是最多的，因爲她原本溫和綿密的數學思維就與王老院士類似，通過鑽研王老院士之前的手寫筆記，已將“王派”的理論掌握得七七八八了，這次得到王老院士的親自指點，更是有了質的飛躍，盡得“王派”的數論精髓並將之融會貫通。
假以時日，等她從田劍蘭教授那裡畢業，就將會成爲世上唯一一個能集“王派”與“陳派”數論知識之大成的數學大宗師。
連王衡老院士都欣慰地感嘆道：“我退下來的這十年來所思所悟所得，都教給你們了。尤其是小寧，你是我十幾個弟子中，唯一一個盡數得到我學術精髓傳承的。我就算明天閉眼入土，也再無遺憾了。”
秦克與寧青筠不一樣，他張揚而強勢的性格決定了他沒法子全盤接受王老院士那“溫和”的數論衣鉢。
憑藉着系統傳給他的豐富無比的數學知識，秦克走是博採衆長的路子，不拘泥於某家某派，古往今來的所有數學派系，他都順手拈來，王老院士傳授的數論知識也是如此，他只是取了適合自己的部分融入自己的數學思維體系中，並沒有像寧青筠那樣全盤吸納。
但王老院士的指導對他同樣有很大的幫助作用，他對數學的大局觀與數論界的“大一統”有了更深的理解與感悟，這些都會對他未來的數學之路產生積極的影響。
期間王老院士還特意通知了門下的得意弟子過來相聚，當中不乏夏國數學界的重量級人物，好幾個院士級別的大佬也應邀而至。
王老院士向他們介紹了秦克和寧青筠，稱之爲“最後的兩個關門弟子”，希望其餘弟子多多關照兩個小師弟小師妹。
這是王老院士除了畢生所學外，送給兩個關門弟子最厚重的禮物，彌補了秦克和寧青筠在數學界崛起太快，根基太淺、背後的“清華學派”太過弱勢的缺陷。
經過這次同門相認，起碼除“燕大學派”、“震旦學派”外，向來較中立的“王派”將會成爲秦克和寧青筠未來數學道路上的堅實後盾。
簡單一句話來總結，那就是秦克和寧青筠的這次拜師，真是賺翻了。
秦克四人在冀州呆了差不多近十天，直到快要出國參加AMS的學術報告會了，纔不舍地與王老院士辭別，準備返程飛回京城。
王老院士在兒子的攙扶下，堅持要送出院子。
夕陽如血，老人家的身子已有些佝僂了，在晚風的吹拂下，滿頭銀絲也染上了殘陽的紅色。
秦克鼻子有些發酸，寧青筠更是已淚眼朦朧，哪怕學會了“東方培元法”，但老先生年紀太大了，身子也太過虛弱，能再延壽幾載都不好說。
秦小殼對這個和藹可親的老爺爺印象也很好，她沒爺爺，只有個嚴肅板着臉的外公，所以對平時總衝她笑的王老院士很是親暱，這時分離在即，小女孩眼眶裡的淚珠兒根本止不住。
王老院士伸手揉揉秦小殼的秀髮，菀爾道：“小丫頭，好好學畫畫，你的老師麥惠卿和倪萬英我也有過一面之緣，到時會修書一封，讓她們好好教導你。”
這樣關懷的話語，更讓秦小殼覺得傷感了，小女孩咬着脣流淚個不停。
秦克將小妹拉到身後，再三囑咐老院士要堅持練習“東方培元法”，嚴格按上面的菜譜進行食療。
王衡老院士點頭應下，又語重心長地對兩人道：“小秦，小寧，你們馬上就要出國去再拿個大獎了，這是好事，但不要驕傲，數學之路永遠沒有止境。另外，我也知道當今夏國的數學界有很多不良的風氣，以秦克你的性格，指不定會鬧出什麼事來……”
他顯然是想起了秦克在米國科學突破獎報告會上揭露江泉生學術造假的事來，見秦克要說什麼，他擺擺手，續道：“但只要你們認爲對的，就去做，就堅持下去。”
老人家向來溫和的眼中透出懾人的光采：“數學界需要一股清風，我和老邱都會關注着你們，只要我們這些老骨頭還在世一天，就沒人能通過那些不光彩的手段來對付你們！”
說罷，老人家有些乾癟蒼白的嘴脣又泛起了淺淺的笑容：
“去吧，去做你們認爲對的事，數學的風景很美，希望你們將來能站得比我更高，看得比我更遠。夏國數學界的未來，就交託到你們手裡了。”
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(本章完)