四九 數學之路
以下就是我記錄下來的有點長的一段話。我覺得這段話值得記下來，所以就把它複製了，存在了郵箱裡。
其實這樣做好像有點多餘，雖然我的記者身份是假的，但是報道卻真的是我寫的，而《自然與科學》也真地以我的名字把它刊登了。這段話，我也基本上把它放在了報道中。
希爾伯特是這樣回答我的話的：
“人類的路，其實也是個人的路，就是尋找自我，尋找源頭，尋找歸宿，尋找未來的一條路。而這條路其實就是通往自由的路。
自由，就是我剛纔說的，我們能夠真切地把握現在，理解過去，掌握未來。
這條路，其實也是數學的路。一代代數學家都在走的路。
一開始，我們就創造了自然數，1、2、3、4……這些數字能夠與自然界對應起來，人類非常高興。因爲人類掌握了一種理解自然的方式，而且這種方式是抽象的，是純粹理性的，當然關鍵是能動的，是自由的。
隨着需要，人類又創造了分數、小數、負數，雖然這些數都有過質疑，但是基本上大家都能夠接受，而且這些數也讓大家更能夠分析處理具體的問題。直到畢達哥拉斯學派認爲“萬物皆數”，人類已經相當地驕傲了。
但是，上帝很會給人類開玩笑，他又弄出了個無理數，比如根號2，這個數是現實存在的，因爲按照勾股定理，有條邊是1，那麼第三條邊就一定是根號2。
無理數，其實就是無限不循環的小數。但是人類的生命的有限的，人類的感知也是有限的。所以，無限不循環的存在，讓人類感到恐怖。
爲了解決無限的問題，有人就創造了一些方法。這些方法看起來簡單，其實非常了不起。因爲，宇宙無窮，人類有限，但是有限能夠嘗試去理解無窮。這種悲壯的努力，是非常能夠振奮人類的。
想想現在，我們連虛數都有了，連十一維空間的思想都有了。人類的數學的確走得很遠，遠遠地遠離了普通人生活中所感知的世界。但是人類其實真正開始了自由的旅程。”
“您說的，我基本明白。您能夠說說，具體點，人類是如何對付無限的嗎？”
“簡單地說，人類是靠不斷努力去追趕無限的。要具體講，呃，我沒有試過，可能有點難。但是我儘量打個比較有意思點的比方。呃……對了，比如審判。”
“有點意思，怎麼說？”
“你說世界上有真理嗎？”
“我相信有。”
“那麼正義呢？”
我笑了，“我相信有。”
“對，我們都是相信正義和真理的人，但是正義、真理是幾乎不可能存在的。所以，我們對於正義和真理只能夠是不斷地追尋，而永遠不可能企及。”
“怎麼說？”
“歷代數學家的努力，前赴後繼的努力，說白了，就跟法庭爲了維護正義一樣，不懈努力，但是沒有終極。舉個例子來說吧。
一個入室搶劫的嫌犯a在罪案附近被逮捕，法庭對其進行審理。如果他有前科，而且看着他長大的人們提供了很多負面的品德證明，大家都一致認定a就是罪犯，而疑犯也不作辯駁，那麼就可以裁定他的罪了。
問題是，現在的法律不會這麼草率，所以律政的精英們會繼續努力驗證。如果出現這樣的情形，警察剛抓來的另一個案件的疑犯b，b居然聲稱案發時間他正和a一起在釣魚；而a也說出同樣的話。這樣他們又可以相互爲對方作無罪證明了。所以這樣的結局又無法讓人滿意了，那就用別的辦法吧。
比如，現在抓住疑犯後，警察找了個身家清白的c來證明他們無罪，這樣很多人還是會懷疑c：c完全可能作僞證，誰又能證明c的話是真的呢？c無法證明自己的話，除非c是全社會都信賴的誠實者，是個“公理”。而如果要再靠另一個人d來證明c的誠實，那麼問題就會掉進一個無底洞。當然，我們法庭上一般還是會接納c的證詞，因爲c也要爲自己的證詞負上法律責任。
接下來，如果可能的話，警察還會繼續找更好的更直觀的證據。也就是說找一個最客觀的‘證人’，比如說警察找到了個監控攝像頭，它完整地記錄了犯罪現場案發的整個過程。因爲它是個機器，沒有任何主觀傾向，可信度是高多了。可是我們還是可以懷疑：是否錄像經過剪接處理，或者錄像時間被改動。所以，到頭來，這錄像還是要經過專業的鑑定，法庭的認可才行。
最後，李昌鈺出來了，他用了一套具體的方法，這套方法被大家公認是可信的。他用的不是一套體系，而是用一些合理的推理方法。也就是相當於斷案的時候，警察以一套大家都認可的方法，比如取腳印、指紋、dna、衣物纖維等東西來判斷疑犯是否有罪。最終李昌鈺證明了警察找到的監控錄像是真的；可正在整個法庭都高興萬分時，他又提出了驚人的意見：罪犯另有其人。經過dna鑑定，疑犯a的孿生兄弟a纔是真正的罪犯。錄像記錄的是真相，但是我們又被真相所迷惑，抓錯了人。而a又有意包庇a，所以大家都被矇蔽了。案件終於得到圓滿的解決，可是公正廉明的法官卻憂心忡忡。因爲李昌鈺的證明，讓他知道光依靠人證物證都不足夠，這個體系到頭來怎麼說都是不完全的。總會有些案件無法得到確切地審理，總會有些人，你明知他無罪或有罪，卻無法證明；因爲依賴整個法律體系，自身無法證明自身的完美。”
“聽您這麼一說，我明白了。人類靠數學，或者說靠理性，來證明自己的能力，實現自己的自由。但是卻不可能真正實現，所以，人類一直在努力。而您也一直在努力。”
“是的。也許你會覺得這樣較真毫無意義，但正因爲較真，我們纔有了法制的正義。也因爲這樣較真，數學家才發現、創造了很多的方法。而正是這些方法切實改變了世界。數學是抽象的，很虛幻的東西，但是沒有這些虛幻的東西，我們就沒有現實中那麼多具體的成就。”
“這點我清楚，沒有哥德爾、圖靈他們，我們哪裡來的計算機。”
“那您的研究呢？你認爲走在路上的哪一程？”
“我，就是走在實用的一程。牛頓是個偉大的數學家，他發現了理性的力量，讓人類對自己充滿了自信。因爲牛頓，自然界突然在人類面前變成了一臺機器，一臺運行非常精準的機器。愛因斯坦其實也是位偉大的數學家，當然，他只是延續了牛頓的方法，更具體地理解了這樣的世界。牛頓和愛因斯坦都用數學公式對世界進行了很好的描述。
但是有一天，人類又突然發現，自然界存在着無法預測，或者說無法準確把握的量子世界。
當然，人類其實也早就發現了，人類社會更多地隱藏了不可預測的東西。因爲人是能動的，混論理論提出的‘蝴蝶效應’，告訴我們，一個系統中一個非常細小的變化，會給整個系統帶來多麼巨大的影響。
但是，真正的數學家是不會放棄的。牛頓和萊布尼茨發明的微積分，其實也是對變量的成功探索。後來，我們又發現了很多很有意思，也很有用的理論。比如統計學、概率論、分形、機械計算等等這些新的方法。
甚至有些經濟學家，利用心理學的實驗和成果，利用數學博弈論的研究和成果，去分析人類的行爲。歸根到底，目的就是一個，探尋對現實世界的有效把握。
但是這些方法，對於包含人類行爲的處理依然很艱難。我的方法其實也不復雜。就是掌握其系統的主要元素，對這些元素進行分析，就可以預測未來。所以，應該說，我走在的是這一程的工作。”
“正如您所言，人類的行爲是自主的，是很難預測的，那麼你又如何預測未來呢？”
“這有什麼神奇的。你想啊，量子那麼無法掌握，無法預測，開始我們還是能夠控制量子啊。因爲單個人雖然無法掌握，但是人作爲社會生物，卻由其社會性，決定了其整體的一致性。”
“哦。我明白了。您的切入口就是羣體行爲的可預測，這倒是必然的。但是您的方法，就我所知，跟很多經濟學家的方法沒有什麼兩樣。”
“的確是這樣的，不過經濟學家的方法，只是應用於經濟學領域，而我把它放在了更大的領域——人類社會。”
“您能談談，具體是怎麼樣的一回事嗎？”
“當然可以。這就是我的工作重心嘛。也許，你還是希望我說得更清楚點吧。其實我一開始，也是嘗試放在一些較小的問題上，最早的時候，我是通過實踐經濟學家的方法來探索的。”
“什麼實踐？”
“你買過股票，炒過黃金嗎？”