徐驥雖然被對面這些稱一聲大人,卻無功名在身,因爲他根本就不喜歡做官。
當然了,如果是爲了生活,就更沒有必要了。拋開徐光啓不說,徐驥的岳父乃是松江府上海縣人士,在松江號稱顧半城,傳說他一個人的財富,就能買來松江府半個城市。
可想而知,這貨的生活是多麼愜意,平素裡除了讀書之外,就是研究那些數術。以前跟着老爹研究,現在老爹不在了,自己琢磨。
但是徐驥的悟性真的是太差了,很多東西根本琢磨不懂
“豈敢豈敢”雖然徐驥主動要求要給李季打下手,但是李季怎麼可能讓他去做下人的活計。在怎麼說自己面前站的這位也是當代徐家的家主,前內閣次輔徐光啓的兒子。
說的不好聽些,如果是在現代社會,他就是共和國副總理的兒子,前。
“呵呵。”李季一笑,看着徐驥拿來的這些東西,睹物思人,頗有感懷的說道:“當年有幸跟隨老大人共同割圓,至今仍感懷不已。也罷,今日本官就追慕老大人的風采,用在老大人那裡學習到的割圓之術計算圓周徑比。”
李季上前一步,先從徐驥身後下人手中托盤上拿出一顆細細的釘子,說道:“李某獻醜了,請大家隨我來。”
走到徐府院中一塊頗爲平坦的地面上,首先在正中心砸了個釘子,然後拿出棉線,將棉線的一斷系在釘子上,量取十五尺的長度。
又將十五尺長的棉線另一端繫上一個活動的釘子。
輕輕拉緊。李季親自在地上畫了一個大大的圓圈。
十五尺的半徑,圓的直徑有三十尺長,看上去頗大,也很圓。
然後李季將圓心的釘子拔出來,以圓半徑爲邊長在圓圈中畫出了一個內接正六邊形。同時對衆人解釋道:“《周脾算經》有言:圓徑一而週三。意思是說,圓的一週長度等於半徑的三倍,其實這種說法是錯誤的。”
指了指腳下的圓內接正六邊形,李季道:“其實,週三正好是這六邊形的周長,圓的周長。自然要比這六邊形大一些。”
“所以,魏晉時期數術大家劉徽就使用不斷增加這個正邊形的做法,讓多邊形的周長無限接近於圓的周長,所以,他推測。當這個形狀的邊數越多,周長越是接近圓周。”
朱常淵不禁點了點頭,這李季說的自然有道理。而且是一個很淺顯的道理。內接正多邊形的邊數越多,他們距離圓周就越近,其周長就越接近圓的周長。
徐驥同樣點頭,口中唸唸有詞,道:“割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓合體。而無所失矣。李大人,可以開始了。”
徐驥說的這番話,就是劉徽在《詳解九章算術》中註釋的一段理論,意思是說:將正六邊形割成正十二邊形,然後依次割成二十四邊形四十八邊形。。。以此類推,割的越小。誤差就越少,割來割去。最終到不可割的程度,這個正多邊形就和圓合二爲一了。
“好”李季首先取正六邊形一邊的中點。通過圓心並延伸到圓周上,將正六邊形變成了十二邊形。
“拿尺子來。”李季從下人手中拿出尺子,開始測量第一次切割出來的正十二邊形的邊長。
第一次割出來的正十二邊形,李季只量了其中一邊,得出長度後報給了徐爾默,說道:“徐公子記好了,十二邊長度爲七尺七寸零六。”
徐爾默在書上將這個數字記下來,旁邊有專門的算盤先生將算盤撥的嘩啦響。用這種方法計算圓周率其實很簡單,因爲它的假設前提就是正多邊形的邊長圓的周長。
所以,算盤先生很快便算出答案:先是將7.7612因爲是十二邊形,得出了十二邊形的周長爲93.12,這只是近似遠的周長。而圓周徑比還要拿這個數字去除以直徑30.
等算盤先生完全算出以後,徐爾默在旁邊報數道:“三,一零四。”
古代這種簡化的報數方式,說到三的時候稍微停頓,後面就代表小數。通過第一次計算出來的接過,可知李季第一次割出來的圓周率爲3.104。
這個數據與已知的圓周率3.14差得太多。
朱常淵還是第一次看人這麼計算圓周率,內心深處笑了。要說古人無法揣摩透祖沖之割圓的真正方法,朱常淵只能說一句:還差得遠。
得到這個結果,李季並沒有意外,繼續將大圓上面的十二邊形割成二十四邊形。
量出其中一邊的長度,朝徐爾默報道:“三尺九寸二。”
徐爾默記下來,然後算盤先生將算盤打的噼裡啪啦,不出十秒鐘得到了答案,第二次割圓,割出的圓周率是:3.136。
這個數字距離真正的圓周率已經相差很少了,而且只要六四捨五入,就可以得到3.14這個答案,但是和祖沖之的七位小數的圓周率,還差了幾千倍。
“近了,已經很近了。”徐驥激動的說道。
李季點了點頭,繼續割圓,徐爾默繼續記錄,算盤先生繼續計算。
然後割圓到48邊形,邊長一尺九寸六,求得圓周率:3.136
割圓到96邊形,邊長九寸零八,求得圓周率不變,還是:3.136
割圓到182邊形,邊長四寸零九,求得圓周率仍舊沒變,依然:3.136
等割圓到384邊形的時候,邊長已經很小了,只有兩寸半,求得圓周率變成了:3.2
這就意味着李季的方法,誤差越來越大。
果不其然,在朱常淵笑眯眯的目光裡。割圓到了768邊形,這個時候的正多邊形的邊長只有一寸零二,求得的圓周率變成了3.072,已經和真正的圓周率跑出十萬八千里了。
“再割”李季大喝一聲。
李季想要繼續割,可是條件已經不允許了。因爲正變形的邊長已經短到不能再短,只有一寸不到,用這個時代的尺子完全無法測量。
李季擦了擦頭上的汗,雖然沒有人加以評論,但是毫無疑問這次割圓失敗了。別說是趕上祖沖之的七位小數,就是和劉徽的3.14也差了很多。哪怕不算劉徽,就是徐光啓那個半吊子也比他割的準確。
至少以前人家好幾次真的割出了3.14這個數。
現場沉靜了好一會,李季擡起頭,又搖搖頭,說道:“唉。還是不行,終究還是不知道祖沖之和劉徽到底是如何割圓的。”
說完這句話,現場的人沒有一個加以迴應。突然看到朱常淵嘴角的笑容有些不屑一顧,李季覺得自己臉上很無光,對着朱常淵道:“朱大人似乎也懂這割圓之術?”
“噗”朱常淵對着傢伙從一開始就沒有什麼好的印象,看他不爽早想拿他開刀了,心中憋了很久終於笑了出來,“呵呵。李大人,您這哪是割圓之術啊,你這分明就是量圓之術。真是令朱某人大開眼界啊。”
“你”面對朱常淵如此奚落,李季心中微怒,不動聲色的朝徐家人身上拉仇恨,說道:“朱大人說話要謹慎些纔是,這法子可不是我李季用的,我可是在爲老大人割圓。當年老大人也是用這種方法。。。”
“量圓?”朱常淵微微一笑,打斷了李季的話。不能讓這貨再說下去了。再說徐驥那老小子就急眼了,“我不管李大人是割圓還是量圓。且容我問你幾個問題。”
“請賜教”
李季是朱常淵的頂頭上司,職位比他也要高一級,這點氣度還是有的。當然了,大庭廣衆之下,即便是沒有,也要裝作有。
“第一個問題,我敢問大人,你這個圓直徑幾何?”
李季回答道:“三十尺。”開玩笑,半徑是十五尺,直徑可不就是三十尺麼。
“不對,我覺得不是三十尺。”朱常淵神秘的一笑,說道。
“呵,呵呵。”要不是和這貨一個衙門,李季真想上去將朱常淵狂揍一頓,你特麼這不是睜着眼說瞎話麼,剛剛我量的半徑正好是十五尺,你特麼說直徑不是三十尺?
“朱大人,這裡許多人都看到了,請不要無理取鬧。”
李季得意了,暗道現在朱常淵你這個夯貨,將矛頭攬到自己身上,正好可以舒緩一下剛剛衆人對本官的目光。
“我只相信尺子,不相信你手中的線,要不然,你量過再說。”朱常淵伸手指了指地上的大圓。
李季哼了一聲,道:“量就量,我就不信了,本官親自畫出來的圓,還能變了長度不行?”讓兩個下人輔助,將一根棉線繃緊通過圓心,取出一個直徑的方向,開始量起來。
一尺一尺的量完,突然口瞪目呆,這大圓的直徑果然如同朱常淵所言,不是三十尺,而是三十尺零三寸。
“這,這,爲什麼,爲什麼會多出來三寸來?”李季不相信,又重複量了一遍,還是三十尺零三寸,一點不多,一點不少。
“爲什麼啊,我剛剛畫圓之前明明量的半徑是十五尺。難道是我之前量錯了?”李季百思不得其解。
“對呀,朱大人,這是爲何?還請大人爲在下解惑?”
徐驥恭恭敬敬的站立在朱常淵的旁邊,同樣疑惑的問道。
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