爲後世很多人懼怕,被稱呼爲小學噩夢的雉兔同籠,其實並不是一道後世的題目。
這道題目,出自於《孫子算經》。
當然,這位孫子究竟是何許人也,已然無人知曉,但可以肯定得是,他並不是孫武。
程知遠決定把這道讓無數人抓破頭皮的算術給龍素做做。
雖然他知道,這肯定難不倒龍素。
龍素有大智慧,並不是這種簡單的題目可以困住的,所以程知遠要和她講的,並不是這麼簡單的東西。
整個講學館內都沒有聲音,士子公卿們盯着龍素的手,對於這個題目的答案,可謂是翹首以盼。
龍素放下了筆墨,好看的眉頭挑了挑,把卷宗雙手奉給程知遠。
“我是如此解的,先行求雉,雉數不知,兔數亦虛,雉有雙足…”
“故,雉有二十三數,兔有十二。”
龍素把卷宗中的答案講解,乃至於方法,用的依舊是她最擅長的假設法。
程知遠道:“不錯,此處答案正是如此。”
龍素有些詫異,心道這個喜歡講詭辯的傢伙,這麼輕易就接受了她的答案,而沒有繼續弄一些奇怪的論點?
她心中有些不解起來,更是好奇。
“太學主,我既已算出,不知……不知太學主,可否回答我之前的問題?”
“以數字計算,如何解天下二十一題,亦或是惠子十題?”
程知遠伸手,做止狀:“龍素大士,稍安勿躁。”
他面相諸士子:“諸位,可看出門道來了嗎?”
有人此時開口:“依靠計算,如此麻煩,不如自己去數,然而這只是表象。”
“若是我遠在千里之外的咸陽,卻要計算臨淄的雉兔,那此法,便大有可爲!”
“且雉兔不過小數,若是把此數換算爲軍隊……上千,上萬,乃至於數十萬,所謂鐵籠,就彷彿如同某座城池……”
“陣列兵甲,皆可以數字爲變,比起以往,甚至能精確到百人,十人,乃至一人!”
“身在千里之外,卻以數字算計機關!天下可能之法盡在掌握,在這般計算面前,那萬軍爲棋盤……實在是小道也!”
此人起來,神情驚喜,開腔之後,便是滔滔不絕,而程知遠看了看四周,此時便有人笑。
酆業道:“閣下是兵家的人?”
那人轉身拜禮:“並非,只是對此有些興趣。”
酆業點頭:“那就是策士,不錯,舉一而反三,可教矣。”
那人道:“在下蘇子溫。”
酆業並沒有覺得這個名字有什麼問題,在場不少人也都沒有覺得。
不過卻有幾個人注意了他。
龍素便是其中之一。
縱橫策士?
她眨了眨眼睛,忽然想到一人,隨後若有所思。
蘇子溫?
子溫?
論語述而——子溫而“厲”!
龍素打量那人,而那人對龍素笑笑,拜了一禮。
他面頰高寬,英武不凡,柔眉丹眼,身高八尺,如玉樹華柱,着半青袍,配黃玉流蘇。
蘇子溫……蘇厲!並不是塗山氏的蘇姓!蘇厲者,蘇秦四弟!
龍素不免失笑且驚訝,堂堂雲夢大學士,居然在稷下學宮還有身份!自己從未曾聽說!
不過她也沒有在此拆穿對方,只是心中嘆息,暗道雲夢兵家與縱橫,所出間者(間諜),確實是無孔不入啊。
程知遠此時上前兩步:“蘇子溫說的亦是不錯,軍陣之列,或稱陣列,此不僅僅可用於兵法戰鬥。”
“數字之變,亦爲陣列。”
他說着,對龍素開口解釋:大士之前所問,如何以數字之法來解諸多悖論,既然如此,我就先說一尺之棰。”
“世數有無窮,部分即整體,一尺之棰,二分之一,依舊是一個整體。”
“於是,這又是一個二分之一,而之前截斷的一半,亦是二分之一。”
“二分之一,循環往復,日取其半,萬世不竭,敢問大士,萬世之後,此棰已分成多少之數?”
“試據此構造一數列,並求其極限。”
程知遠問她,龍素剛想說這怎麼可能知道,簡直無稽之談,但是話到嘴邊,她立刻意識不對,腦海中靈光閃過,脫口是道:
“是,是一?!”
一?
諸公譁然,紛紛開腔,因爲這無論如何都是一個無窮分割的題目,怎麼會是一呢?
把多於未知加一個的物體放到未知個數的箱子裡,則至少有一個箱子裡的東西不少於兩件。
程知遠道:“龍素何知?”
龍素啞然,她張了張口,卻不知道該怎麼解釋,就好像是靈光一現,催促着她去回答,而她自己又篤定這是正確的!這種感覺簡直匪夷所思!
程知遠此時上前,靠近她,龍素驚了一下,但是在諸人面前未曾失態,故而身軀雖僵,卻沒有後退。
“君子當三思而後行?”
程知遠聲音不大,故而只有近前的幾個人聽到,但他們卻也沒有察覺什麼,只是微笑起來,而後面有人詢問怎麼回事,那前面的人便道:“太學主在說儒家的壞話呢。”
但是說儒家的壞話,也要分清楚是哪一家,譬如罵仲良氏的話,樂正與顏氏,孟氏又怎麼會開口幫腔呢,落井下石尚還來不及。
但是龍素自然知道這什麼意思。
她好看的眼睛瞪起來,在程知遠臉上左右閃動,嗔怒不悅道:“我.....我便未曾三思又怎麼了!”
程知遠點了點頭:“靈光乍現,要相信你自己的判斷。”
龍素不明,稍稍後退,這是爲了行禮。
程知遠道:“數學之中,多數計算,皆來自於此靈光,困鎖多年的門扉打開,第一縷光芒必然沁人心扉,溫暖舒適!不要懷疑,你的答案,是正確的!”
程知遠壓下手掌,表示肯定:“有限之物,卻可無限分割,但它們又是一個整體,有限既是無限,無限卻又是有限。”
“若數列的極限存在,則極限值是唯一的。數字的變化過程,是不斷的接近某個數值,這個數值就是極限數。”
程知遠看她:“現在,你可以求這個一了。”
龍素道:“我哪裡知道這個一是什麼。”
程知遠道:“對啊,所以,你不知道,那麼易可以解出來嗎?”
龍素想了想,搖了搖頭,隨後道:“但這是現實中不存在的東西.....”
程知遠道:“現實之中確實是不存在,但是在數字之中,它是存在的!真真切切,確確鑿鑿!”
他對邊上道:“異人,取兩份筆墨書簡來。”
異人很快奉給他,程知遠在書簡上畫出一個曲線圖,隨後拿給龍素看。
緊跟着,他又拿另外一份書簡,在上面畫出了一個圓圈。
龍素眼中一動,道:“你....這是......易盤(圓周率)?”
程知遠道:“易盤?你說的是圓周率?你知道這是多少麼?”
龍素道:“元聖曾經做過,是....三。”(注:公元前十二世紀中國有人做出圓周率等於三,應當是周公旦,因爲商高與周公討論過圓的面積)
程知遠道:“很接近,但是有些粗略,事實上,這個數字並不是可以算盡的,它是一個無窮數。”
“無窮者,沒有邊界,圓周率,也就是易盤,是一個無限不循環的數字。”
程知遠在三的後面加上一個點,隨後寫下著名的“一四一五九二六”。
“還可以繼續算,算法是這般......”
程知遠在那個大圓圈中寫下算法,隨後遞給龍素,後者看完之後,久久無言,等到程知遠把那捲宗拿給異人放好,她才很複雜的開口:“你的意思....周易不如連山精確?”
程知遠道:“是黃帝所作的乾坤,沒有伏羲的連山精確,文王改進黃帝之卦,已然是了不得的進步了,無中生有,乃驚天動地之事,文王雖然並非無中生有,但他站在巨人之肩上,望到的天地,雖然廣闊,卻依舊是有極限的。”
“伏羲則不然,他所看到的天地,雖然也僅僅只有頭頂一片,但他的精神督促他寫出連山,他竊取了天的奧秘,嘔心瀝血,著出了世間不見的無雙易數。”
“你還記得惠子十題嗎?南方無限,卻又有限,但事實上何止是南方,數學之中,有限與無限,有很多公式中都爲一體。”
“再取一例,天下二十一題中,飛矢不動。”
程知遠道:“設有飛箭,世間唯一,每一時刻,它位於天下中的一個特定位置。由於時刻無持續光陰,箭在每刻都沒有光陰而只能是靜止的。整個飛行期間只包含每刻,而每個時刻又只有靜止的箭,所以,飛行的箭總是靜止的,它不可能在運動。”
“箭未曾動,然....”
龍素道:“然,若箭前有人,如何解之?箭若不動,人如何中之?”
程知遠道:“不錯,正是如此,但是,人在何處,箭在何方?箭每一瞬間皆移一次,但在當下時刻又是靜止,故而箭不動,而人亦是如此,故而人不動,兩兩皆不動,你如何證明,箭會殺人?”
龍素啞然,隨後生氣起來:“這.....程!你又在詭辯!”
程知遠搖頭:“不急不急,是悖論,不是詭辯,來,你聽好,數學是一門嚴謹的學科,它不是你認爲,就是真相,你需要去證明,那麼你如何證明,這就需要數列,需要陣列,需要計算!”
“沒有差不多,沒有或許與可能,只有不對,驗算與確定!”
龍素不服氣,此時駁斥道:“那你方纔讓我相信靈光,言第一感覺是正確,又作何解釋。”
程知遠點了點頭:“因爲你聰慧。”
龍素瞬間一愣。
程知遠搖了搖頭:“當然還有其他原因,因爲你已破題。”
龍素:“我未曾能證實那是正確的,這也算破題嗎?依你所言,我難道不是在詭辯嗎?”
程知遠道:“我知你已破題,因爲我知道答案是什麼,你向我說,不是在詭辯,而是在告訴我,故而我給予你迴應,是的,這是正確的。”
龍素好看的眉頭微微蹙了起來:“如果你也不知道呢?”
程知遠道:“那便需要一起計算,方能得出答案!但你不能不相信自己的判斷,你得出答案,你認爲是正確的,便要去驗算!我,就是你的驗算!”
龍素眨了眨眼,一時之間不知道該怎麼迴應。
我....就是你的驗算?
程知遠不知道她此時心緒起伏,只是接着道:“黃芩無假,阿魏無真!”
阿魏是一種草藥,有草木二種,其脂膏最毒,人不敢近前,所以採集時候一般用羊系在樹下,然後遠遠的用弓箭射,如果那樹脂濺射出來,碰到羊的身上,羊要是死了,那這個東西就是阿魏。
所以世人說黃芩無假,因爲這東西便宜,且遍地都是,造假成本過大;但是阿魏劇毒,又極其稀少,所以市面上賣的阿魏都是假貨,因爲真貨成本太大!
程知遠道:“正如箭射草樹之脂,此箭正是我等計算,你未曾見過這兩個草藥,只是聽過兩個名字,此時不去拿箭射,如何知道那草樹是黃芩還是阿魏?!”
“物類之起,必有所始!數術之道,亦如此是!”
他向諸人道:“各位讀過荀卿的勸學嗎?”
渾羽道:“祭酒大人之書,豈能不讀!”
蕖衍道:“讀過。”
龍素道:“當然讀過,稷下之人,豈有不讀勸學者?”
程知遠道:“不道禮憲,以詩書爲之,譬之猶以指測河也,以戈舂黍也,以錐餐壺也,不可以得之矣。故隆禮,雖未明,法士也;不隆禮,雖察辯,散儒也。”
“各位可還記得這句話麼?禮法者,真的是天禮嗎?”
“但天禮是什麼?是人爲的道!夏有天矩,天子稱後,商有天綱,天子稱帝,周有天禮,天子稱王,這些都是把人自己的道義置入天道之中,所以纔出現的東西!”
“包括輔佐的天常,天樂,天規!天矩伴天規,天綱生天常,天禮提天樂,這些都是道,道便是數字,數字,便是世間的規律。”
“飛矢不動,飛鳥不動,天下之論與惠施之論,其中關鍵,在於光陰分割之上,你我他,身處時間之內,每一刻,都需要數字來進行計算。”
程知遠說着,對嬴異人道:“取那物來。”
異人眨了眨眼。
昨天夜裡,程知遠做了一個東西,並不是多麼高深的玩意,只是一個很簡單的東西。
他拿出來,交給程知遠。
隨後,程知遠把它交給龍素。
“此題之後,大士應當有所明白,故,我當以此物贈之。”
龍素接過那物,問道:“這是......?”
程知遠道:“此乃沙鍾,大士可知,此鍾一輪轉,是多少頃刻(秒)?”
龍素到:“我知圭表,知漏刻、日晷,但都是粗略計算,哪裡曉得頃刻多少。”
程知遠道:“六十頃刻,一眨眼,爲十分之一頃刻,十眨眼,一頃刻也。”
待他說完,講學館中,鴉雀無聲。
程知遠道:“小玩意,不足道哉,送與大士,可知光陰之迅!是白駒烈馬,隙中人生,忽然而已。”
龍素愕然,緩緩低頭,而此時,墨家的蕖衍看着龍素手中那個沙漏,在駭然之餘,不免神情動容,更有無邊嫉妒與悲哀!
一頃刻!
這等計時寶器,如何就落在了不懂工程的儒家弟子手上!