我們既說“心理依力學規律而變化”，力之變化，可用數學來說明，故心理之變化，也可用數學來說明。力之變化，可繪出圖來，尋求他的軌道。一部二十五史，是人類心理留下的影像，我們取歷史上的事，本力學規律，把他繪出圖來，即知人事紛紛擾擾，皆有一定的軌道。作圖之法，例如心中念及某事，即把那作爲一個物體。心中念及他，即是心中發出一根力線，與之連結。心中喜歡他，即是想把他引之使近，如不喜歡，即是想把他推之使遠，從這相推相引之中，就可把軌道尋出來。
孫子曰：“吳人越人相惡也，當其同舟共濟而遇風，其相救也，如左右手。”這是舟將沉下水，吳人越人，都想把舟拖出水來，成了方向相同的合力線，所以平日的仇人都會變成患難相救的好友。凡是歷史上的事，都可本此法把他繪圖研究。
韓信背水陣，置之死地而後生，是漢兵被陳餘之兵所壓迫，前面是大河，是死路，惟有轉身去，把陳餘之兵推開，纔有一條生路。人人如此想，即成了方向相同之合力線，所以烏合之衆，可以團結爲一。其力線之方向，與韓信相同，所以韓信就坐收成功了。
張耳、陳餘，稱爲刎頸之交，算是至好的朋友。後來張耳被秦兵圍了，求除餘救之，餘畏秦兵強，不肯往，二人因此結下深仇。這是張耳將秦兵向陳餘方面推去，陳餘又將秦兵向張耳方面推來，力線方向相反，所以至好的朋友，會變成仇敵，卒之張耳幫助韓信，把陳餘殺死水之上。
嬴秦之末，天下苦秦苛政，陳涉振臂一呼，山東豪俊，一齊響應，陳涉並未派人去聯合，何以會一齊響應呢？這是衆人受秦的苛政久了，人人心中，都想把他推開，利害相同，心理相同，就成了方向相同之合力線，不消聯合，自然聯合。
劉邦項羽，起事之初，大家志在滅秦，目的相同，成了合力線，所以異姓之人，可以結爲兄弟。後來把秦滅了，目的物已去，現出了一座江山，劉邦想把他搶過來，項羽也想把他搶過來，力線相反，異姓兄弟就血戰起來了。
再以高祖與韓彭諸人的關係言之，當項羽稱霸的時候，高祖心想：只要把項羽殺死，我就好了。韓彭諸人也想：只要把項羽殺死，我就好了。思想相同，自然成爲合力線，所以垓下會師，立把項羽殺死。項羽既滅，他們君臣，無合力之必要，大家的心思，就趨往權利上去了。但是權利這個東西，你佔多了，我就要少佔點，我佔多了，你就要少佔點，力線是衝突的，所以高祖就殺起功臣來了。
唐太宗取隋，明太祖取元，起事之初，與漢朝一樣，事成之後，唐則弟兄相殺，明則功臣族滅，也與漢朝無異。大凡天下平定之後，君臣力線，就生衝突，君不滅臣，臣就會滅君，看二力之大小，定彼此之存亡。李嗣源佐唐莊宗滅樑滅契丹，莊宗之力，制他不住，就把莊宗的天下奪去了。趙匡胤佐周世宗破漢破唐，嗣君之力，制他不住，也把周之天下奪去了。這就是劉邦不殺韓彭諸人的反面文字。
光武平定天下之後，鄧禹、耿諸人，把兵權交出，閉門讀書，這是看清了光武的路線，自己先行走開。宋太祖杯酒釋兵權，這是把自己要走的路線明白說出，叫他們自家讓開，究其實，漢光武、宋太祖的心理，與漢高祖的心理是一樣，我們不能說漢高祖性情殘忍，也不能說漢光武、宋太祖度量寬宏，中能說是一種力學公例。
岳飛想把中原挽之使南，秦檜想把中原推之使北，岳飛想把徽欽挽之使南，高宗想把徽欽推之使北，高宗與秦檜，成了方向相同之合力線，其方向恰與岳飛相反，岳飛一人之力，不敵高宗、秦檜之合力，故三字冤成，岳飛不得不死。
歷史上凡有阻礙路線的人，無不遭禍，劉先帝殺張裕，諸葛亮請其罪，先帝曰：“芳蘭生門，不得不鋤。”芳蘭何罪？罪在生非其地。趙太祖伐江南，徐鉉乞緩師，太祖曰：“臥榻之側，豈容他人酣睡。”酣睡何罪？罪在睡非其地。古來還有件奇事：狂華士、昆弟二人，上不臣天下，下不友諸侯，耕田而食，鑿井而飲，這明明是空谷幽蘭，酣睡自家榻上，宜乎可以免禍了；太公至營丘，首先誅之，這是甚麼道理呢？因爲太公在那個時候，挾爵祿以驅遣豪傑，偏偏有兩個不受爵祿的，橫亙前面，這仍是阻了路線，如何容他得過？太公是聖人，狂華士是高士，高士阻了路線，聖人也容他不過，這可說是普通公例了。
逢蒙殺羿，是先生阻了學生之路，吳起殺妻，是妻子阻了丈夫之路，高祖分羹，是父親阻了兒子之路，樂羊子食羹，是兒子阻了父親之路，周公誅管蔡，唐太宗誅建成、元吉，是兄阻弟之路、弟阻兄之路。可見力線衝突了，就是父子兄弟夫婦，都不能倖免的。王猛明白這個道理，見了桓溫，改仕苻秦；殷浩不然，即遭失敗。范蠡明白這個道理，破了吳國，泛舟五湖；文種不然，即被誅戮。此外如韓非囚秦，子胥伏劍，嵇康見誅，阮籍免禍，我們試把韓非諸人的事實言論考一下，又把殺韓非的李斯，殺子胥的夫差，和容忍阮籍、誅戮嵇康的司馬昭各人心中注意之點尋出，考他路線之經過，即知道：或衝突，或不衝突，都有一定的公例存乎其間。
王安石說：“天變不足畏，人言不足恤，祖宗不足法。”道理本是對的，但他在當日，因這三句話，得了重謗，我們今日讀了，也覺得他盛氣凌人，心中有點不舒服，假使我們生在當日，未必不與他衝突。陳宏謀說：“是非審之於己，譭譽聽之於人，得失安之於數。”這三句話的意義，本是與王安石一樣，而我們讀了，就覺得這個人和藹可親。這是甚麼道理呢？因爲王安石彷彿是橫亙在咱上，凡有“天變”、“人言”、“祖宗”從路上經過，都被他拒絕轉去。陳宏謀是把己字、人字、數字，列爲三根平行線，彼此不相沖突。我們聽了王安石的話，不知不覺，置身“人言不足恤”那個人字中，聽了陳宏謀的話，不知不覺，置身“譭譽聽之於人”那個人字中，我們心中的力線，也是喜歡他人相讓，不喜歡他人阻攔，所以不知不覺，對於王陳二人的感情就不同了。我們如果悟得此理，應事接物，有無限受用。
力學中有偶力一種，也值得研究。宋朝王安石維新，排斥舊黨，司馬光守舊，排斥新黨，兩黨主張相反，其力又復相等。自力學言之：“兩力線平行，強度相等，方向相反，是爲偶力作用。”磨子之旋轉不已，即是此種力之表現。宋自神宗以來，新舊兩黨，迭掌政權，相爭至數十年之久，宋室政局遂如磨子一般，旋轉不已，致令金人侵入，釀成南渡之禍。我國辛亥而後，各黨各派，抗不相下，其力又不足相勝，成了偶力作用，政局也如磨子般旋轉，日本即乘之而入。
人世一切事變，乃是人與人接觸發生出來的，一個人，一個我，我們可假定爲數學上之二元，一個Y，一個，依解析幾何，可得五線：（1）二直線；（2）圓；（3）拋物線；（4）橢圓；（5）雙曲線。人事千變萬化，總不外人與人相接，所以任如何逃不出這五種軌道。本章前面所舉諸例，皆屬乎二直線，第二章甲乙兩圖，第三章之丙圖，則屬乎圓，此外還有拋物、橢圓、雙曲線三種，敘述如下：
甚麼是拋物線呢？我們向外拋出一石，這是一種離心力，地心吸力，吸引此石，是一種向心力，石之離心力，衝不破地心吸力，終於下墜，此石所走之路線，即是拋物。弱小民族，對於列強所走路線，是拋物線。例如：高麗人民想獨立，這是對於日本生出一種離心力，而日本用強力把它制伏下去。衝不破日本的勢力範圍，等於拋出之石，衝不破地心吸力，終於墜地一般。
我們拋出之石，假定莫得地面阻擋，此石會繞過地心，仍回到我之本位，而旋繞不已，成爲地球繞日狀態。這種路線，名曰橢圓，是離心力和向心力二者結合而成。自數學上言之，有一點至兩定點之距離，其和恆等，此點之軌跡，名曰橢圓，其和恆等者，即其值恆等之謂也。買賣之際，顧客交出金錢，店主交出貨物，二者之值相等，即可看作一物。這是顧客拋出一物，繞過店主，回到他的本位，在店主方面看來，也是拋出一物，繞過顧客，回到他的本位，成一種橢圓形，買賣二家，就心滿意足了。顧客有金錢，不必定向某店購買，這是離心力，但他店中的貨物，足以引動顧客，又具有引力。店主有貨物，不必定賣與某客，這是離心力，但他懷中的金錢，足以引動店主，又具有引力。由引力離力的結合，顧客出金錢，店主出貨物，各遂所欲，交易遂成，是爲橢圓狀態。
又如自由結婚，某女不必嫁某男，而某男這愛情，足以系引他，某男不必定娶某女，而某女之愛情，足以系引他，引力離力，保其平衡，也系橢圓狀態。
地球繞日，引力和離力，兩相平衡，成爲橢圓狀態，故宇宙萬古如新。社會上一切組織，必須取法這種狀態，才能永久無弊。我國婚姻舊制，由父母主持，一與之齊，終身不改，缺乏了離力，所以男女兩方，有時常感痛苦。外國資本家專橫，工人不入工廠做工，就會餓死，離不開工廠，缺乏了離力，所以要社會革命。至若有離力而無引力，更是不可，上古男女雜交，子女知有母而不知有父，這是缺乏了引力。我國各種團體，有如散沙，也是缺乏了引力，所以政治家創一制度，不可不把離心向心二力配置均平。
有一點至兩定點之距離，其差恆等，此點之軌跡，名曰雙曲線，其形狀，有點像兩張弓反背相向一般。凡兩種學說，成兩種行事，背道而馳，可稱爲走入雙曲線軌道。例如性善說和性惡說，二者恰相反對，對方俱持之有故，言之成理，越講得精微，相差越遠，猶如雙曲線越引越長，相離越遠一樣，究其實，無非性善惡之差，是謂其差恆等。又如入世間法，和出世間法，二者是背道而馳的，利己主義，和利人主義，二者也是背道而馳的，凡此種種，皆屬乎雙曲線。橢圓繪出圖來，有兩個心，雙曲線繪出圖來，也有兩個心，橢圓之圖，是兩心相向，雙曲線之圖，是兩心相背，所以我與人走入橢圓軌道，彼此相需相成，若走入雙曲線軌道，心理上就無在不背道而馳。我們把各種力線詳加考察，即知我與人相安無事之路線有四：（1）不相交之線。我與人目的物不同，路線不同，各人向着目的物進行，彼此不生關係。平行線，是永遠不相交，有時雖不平行，而尚未接觸，亦不生關係；（2）合力線。我與人利害相同，向着同一之目的進行，如前面所說吳越人同舟共濟是也；（3）圓形宇宙事事物物，天然是排得極有秩序的。詳玩甲乙丙三圖，即知凡事都有一定範圍，我與人有一定的界限，倘能各守界線，你不侵我之範圍，我不侵你之範圍，彼此自然相安；（4）橢圓形。前面所說自由貿易、自由結婚等是也。凡屬權利義務相等之事，皆屬乎此種。
四線中，第一、第三兩種線的結果，是利己而無損於人，或利人而無損於己。第二、第四兩種線的結果，是人己兩利。我們每遇一事，當熟察人己力線之經過，如走此四線，人與我絕不會生衝突。
我們把上述四種線求出，就可評判各家學說和各種政令之得失。我國古人有所謂“萬物並育而不相害，道並行而不相悖”者，合得到第一種線，有所謂“通功合作”者，合得到第二種線，有所謂君君臣臣，父父子子者，合得到第三種線，有所謂“通功易事”者，合得到第四種線，西人謂：人人自由，以他人之自由爲界限，合得到第三種線，都是對的。尼采的超人主義，其病在損人，托爾斯泰的無抵抗主義，其病在損己，律以四種，俱不合，故俱不可不行。
二直線也，圓也，拋物線也，橢圓也，雙曲線也，五者，是人與人相遇之路線，而此五線是變動不居的，只要心理一變，其線即變。例如：吳之孫權，蜀之劉備，各以荊州爲目的物，孫權把荊州向東拖，劉備把荊州向西拖，力線相反，故郎舅決裂，夫婦生離，關羽見殺，七百里之連營被燒，吳蜀二國，儼成不共戴天之仇。後來諸葛亮提出魏爲目的物，約定共同伐魏，就成了方向相同之合力線，二國感情，立即融洽，合作到底，後來司馬昭伐蜀，吳還起兵相救，聽說劉禪降了，方纔罷兵。這就是心理改變，力線即改變之明證。
我國從前閉關自守，不與外國相通，是不相交之二直線，五口通商而後，受帝國主義之壓迫，欲脫其勢力範圍而不能，是走的拋物線，一旦起而抗戰，與帝國主義成一反對形勢，彼此背道而馳，即爲兩心相背之雙曲線。我們聯合被侵略者，向之進攻，即成爲合力線。帝國主義，經過一番重懲之後，翻然悔悟，工業國和農業國，通功易事，以其所有，易其所無，就成爲兩心相向之橢圓狀態。將來再進化，世界大同了，合全球而爲一個國家，就成爲一個圓心之圓形了。所以這幾種線的軌道，是隨時可以改易的，只看各人心理如何罷了。
性善說、性惡說，二者背道而馳，是雙曲線狀態，倘知人性是渾然一體，無所謂善，無所謂惡，即成爲渾然之圓形了。入世法和出世法，背道而馳，利己主義和利人主義，背道而馳，這都是雙曲線，倘能把他融會貫通，入世出世，原是一理，利己利人，原是一事，則又成爲圓形了。
我們做一切事，與夫國家制定法令制度，定要把路線看清楚，又要把引力離力二者支配均平，纔不至發生窒礙。我們詳考世人的行事和現行的法令制度，以力學規律繩之，許多地方都不合，無怪乎紛紛擾擾，大亂不止。
孟子說：“規矩，方圓之至也，聖人，人倫之至也。”第一句是對的，第二句就不對。我們執規以畫圓，執矩以畫方，聚五洲萬國之人而觀之，不能說不圓，不能說不方。惟聖人則不然，孔子、釋迦、耶穌、穆罕默德，皆所謂聖人也，諸聖人定下的規律，各不相同，以此聖人之規律，繩彼聖人之信徒，立生衝突，其故何哉？蓋聖人之規律，乃尺也、鬥也、秤也，非畫圓之規，畫方之矩也；諸聖人之尺鬥秤，長短大小輕重，各不相同，只在本鋪適用。今者世界大通，天涯比鄰，一市之中，有了幾種尺鬥秤，此世界文化所由衝突也。所以法令制度，如果根據聖人的學說制定出來，當然不能通行世界。力學規律，爲五洲萬國所公認，本章所述五種線，是從力學規律出來的，是規矩，不是尺鬥秤，依以制定法令制度，一定通行五洲萬國。